B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

1. Các đại lượng đặc trưng của mạch dao đông LC – Biểu thức của q, i, u .

* Các công thức:

Chu kì, tần số, tần số góc của mạch dao động: T = ; f = ; w = .

Bước sóng điện từ: trong chân không: l =; trong môi trường: l =  = .

Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến thu được sóng điện từ có bước sóng: l = = 2pc.

Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới hạn từ: l_min =  2pc đến l_max =  2pc.

Biểu thức điện tích q trên tụ: q = q₀cos(wt + j_q). Khi t = 0 nếu q đang tăng (tụ điện đang tích điện) thì j_q < 0; nếu q đang giảm (tụ điện đang phóng điện) thì j_q > 0.

Biểu thức của i trên mạch dao động: i = I₀cos(wt + j_i) = I_ocos(wt + j_q + ). Khi t = 0 nếu i đang tăng thì j_i < 0; nếu i đang giảm thì j_i > 0.

Biểu thức điện áp u trên tụ điện: u = = cos(wt + j_q) = U₀cos(wt + j_u). Ta thấy j_u = j_u. Khi t = 0 nếu u đang tăng thì j_u < 0; nếu u đang giảm thì     j_u > 0.

* Phương pháp giải :

+ Để tìm các đại lượng đặc trưng trên mạch dao động điện từ LC ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

+ Để viết biểu thức của q, i hoặc u ta tìm tần số góc w, giá trị cực đại và pha ban đầu của đại lượng cần viết biểu thức rồi thay vào biểu thức tương ứng của chúng.

* Bài tập minh họa:

1. Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2 mH và tụ điện có điện dung  C = 0,2 mF. Biết dây dẫn có điện trở thuần không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng. Xác định chu kì, tần số riêng của mạch.

2. Mạch dao động của một máy thu thanh với cuộn dây có độ tự cảm L = 5.10^-6 H, tụ điện có điện dung    2.10^-8 F; điện trở thuần R = 0. Hãy cho biết máy đó thu được sóng điện từ có bước sóng bằng bao nhiêu?

3. Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 4 mH và một  tụ điện C = 40 nF.

     a) Tính bước sóng điện từ mà mạch thu được.

     b) Để mạch bắt được sóng có bước sóng trong khoảng từ 60 m đến 600 m thì cần phải thay tụ điện C bằng tụ xoay C_V có điện dung biến thiên trong khoảng nào? Lấy p² = 10;  c = 3.10⁸ m/s.

4. Cho một mạch dao động điện từ LC đang dao động tự do, độ tự cảm L = 1 mH. Người ta đo được điện áp cực đại giữa hai bản tụ là 10 V, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 1 mA. Tìm bước sóng điện từ mà mạch này cộng hưởng.

5. Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 2.10^-6 H, tụ điện có điện dung C thay đổi được, điện trở thuần R = 0. Để máy thu thanh thu được các sóng điện từ có bước sóng từ 57 m (coi bằng 18p m) đến  753 m (coi bằng 240p m) thì tụ điện phải có điện dung thay đổi trong khoảng nào?  Cho     c = 3.10⁸ m/s.

6. Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 25 pF và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 10^-4 H. Giả sử ở thời điểm ban đầu cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại và bằng 40 mA. Tìm biểu thức cường độ dòng điện, biểu thức điện tích trên các bản tụ điện và biểu thức điện áp giữa hai bản tụ.

7. Cho mạch dao động lí tưởng với C = 1 nF, L = 1 mH, điện áp hiệu dụng của tụ điện là U_C = 4 V. Lúc t = 0, u_C = 2 V và tụ điện đang được nạp điện. Viết biểu thức điện áp trên tụ điện và cường độ dòng điện chạy trong mạch dao động.

8. Mạch dao động kín, lí tưởng có L = 1 mH, C = 10 mF. Khi dao động cường độ dòng điện hiệu dụng             I = 1 mA. Chọn gốc thời gian lúc năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường và tụ điện đang phóng điện. Viết biểu thức điện tích trên tụ điện, điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện trên mạch dao động.

* Hướng dẫn giải và đáp số:

1. Ta có: T = 2p= 4p.10^-5 = 12,57.10^-5 s; f =  = 8.10³ Hz.

2. Ta có: l = 2pc= 600 m.

3. a) Ta có: l = 2pc= 754 m.

     b) Ta có: C₁ = = 0,25.10^-9 F; C₂ = = 25.10^-9 F; vậy phải sử dụng tụ xoay C_V có điện dung biến thiên từ 0,25 pF đến 25 pF.

4. Ta có: CU=LIð C =; l = 2pc= 2pc= 60p = 188,5m.

5. Ta có: C₁ = = 4,5.10^-10 F; C₂ = = 800.10^-10 F.

     Vậy C biến thiên từ 4,5.10^-10 F đến 800.10^-10 F.

6. Ta có: w = = 10⁵ rad/s; i = I₀cos(wt + j); khi t = 0 thì i = I₀ ð cosj = 1 ð j = 0.

     Vậy i = 4.10^-2cos10⁵t (A). q₀ = = 4.10^-7 C; q = 4.10^-7cos(10⁵t - )(C). u = = 16.10³cos(10⁵t - )(V).

7. Ta có: w = = 10⁶ rad/s; U₀ = U= 4V; cosj = = = cos(±); vì tụ đang nạp điện nên      j = -rad. Vậy: u = 4cos(10⁶t -  )(V).

    I₀ = U₀ = 4.10^-3 A; i = I₀cos(10⁶t -  +  ) = 4.10^-3 cos(10⁶t +  )(A).

8. Ta có:  w = = 10⁴ rad/s; I₀ = I= .10^-3 A; q₀ = = .10^-7 C. Khi t = 0 thì W_C = 3W_t            ð W = W_C ð q = q₀ ð cosj = cos(±). Vì tụ đang phóng điện nên j = ;

Vậy: q = .10^-7cos(10⁴t + )(C); u = = .10^-2cos(10⁴t + )(V); i = .10^-3cos(10⁴t + )(A).