Bài 4  Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn  nội tiếp, K là tâm đường tròn  bàng tiếp góc

A , O là trung điểm của IK.

1. Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.
2. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn  (O).
3. Tính bán kính đường tròn  (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm.

Lời giải:  (HD)

1.  Vì I là tâm đường tròn  nội tiếp, K là tâm đường tròn  bàng tiếp góc A nên BI và BK là hai tia phân giác của hai góc kề bù đỉnh B

Do đó BI ^ BK hay = 90⁰ .

Tương tự ta còng có = 90⁰ như vậy B và C cùng nằm trên đường tròn  đường kính IK do đó B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.

1.      Ta có ₁ = ₂ (1) ( vì CI là phân giác của góc ACH.

₂ + ₁ = 90⁰ (2) ( vì = 90⁰ ).

₁ =   (3) ( vì tam giác  OIC cân tại O)

Từ (1), (2) , (3) => ₁ + = 90⁰ hay AC ^ OC. Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn  (O).

2.      Từ giả thiết  AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm => CH = 12 cm.

AH² = AC² – HC² => AH =  = 16 ( cm)

CH² = AH.OH => OH =  = 9 (cm)

OC =  = 15 (cm)