ĐỀ BÀI:

Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:

1. (x + 2)(x – 3) + x(x + 1)

2. (x – 2)2 + (x – 1)(x + 5)   

3. 

Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x biết: 

1. (x – 1)(2 – x) + (x – 3)2 = 4 – 2x  

2. (x + 1)(x + 2)(x – 1) – (x – 2)3 – x2 = 7x2 – 2x + 1  

Bài 4: (1,0 điểm) Cho hai đa thức:

1. Tìm thương Q và dư R sao cho

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức Q.

Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AH và đường trung tuyến AE. Từ E vẽ EF vuông góc với AC tại F, ED vuông góc với AB tại D.

1. Chứng minh: Tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

2. Chứng minh: Tứ giác BDFE là hình bình hành.

3. Chứng minh: Tứ giác DFEH là hình thang cân.

4. Gọi L là điểm đối xứng với E qua F, K là điểm đối xứng với B qua F. Chứng minh: Ba điểm A, L, K thẳng hàng.

-Hết-

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN HK1 KHỐI 8: 2019 – 2020

Bài 1:  ( 2,5 điểm)  Thực hiện phép tính

a)                        0,25 x2 

                                                   0,25 

b)                  0,25 x2     

                                                    0,25 

c) 

            0,25 x2

Bài 2: ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử 

1. = 7xy ( 2x -3y +4xy)                                         ( 0,25 x 2)

Chú ý: Nếu hs đặt nhân tử còn thiếu nhưng vẫn đúng thì được 0,25 toàn bài

2. = x2 - ( y2 +2y +1)                                                ( 0,25 )

        = (x-y-1)(x+y+1)                                                   (0,25)

3. = ( x2 -2xy +y2) +(4x-4y)                                      ( 0,25)

        =( x-y)(x-y+4)                                                       (0,25)

Bài 3: ( 1,5 điểm): Tìm x biết: 

1. ( x-1)(2-x) + (x-3)2    =  4-2x

      2x-x2-2+x +x2-6x+9    =  4-2x                                (0,25 x2)

                -3x+7                 =  4-2x                                (0,25)

                   x                      =    3                                    (0,25)

2. (x+1)(x+2)(x-1) – (x-2)3 –x2           =  7x2 -2x+1

       x3+2x2-x-2 – ( x3-6x2+12x-8) –x2       =  7x2-2x+1         (0,25)

                             x                                  =     5/11              (0,25)

Bài 4( 1,0 điểm) 

Mỗi một bước chia đúng   0,25          ( 0,25x2)

Vậy                   0,25đ

Chú ý: Nếu hs thiếu 1 dấu phép tính “- “ hoặc “+” trong thuật toán chia thì tha, còn thiếu cả 2 thì trừ 0,25

b.  Ta có       vì  

   GTNN của Q là :   – 2

  Dấu ”=” xảy ra khi           (0,25)

Bài 5: 

1. Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật

Nêu được tứ giác ADEF có 3 góc vuông                    (0,25 x 3)

Suy ra tứ giác ADEF là hình chữ nhật                          ( 0,25)

Chú ý: Nếu học sinh ghi 3 góc bằng nhau ( =900) với luận cứ là giả thiết thì không trừ

2. Chứng minh tứ giác BDFE là hình bình hành

Chứng minh D là trung điểm của AB                           (0,25 )

Chứng minh được EF // BD và EF =BD                   ( 0,25 x2 )

Suy ra tứ giác BDFE là hình bình hành                       ( 0,25 )

3. Chứng minh tứ giác DFEH là hình thang cân

Chứng minh  được tứ giác DFEH là hình thang          ( 0,25 )

Chứng minh được HF  = AC : 2   hay HF =AF            (0,25)

Chứng minh hình thang DFEH là hình thang cân        ( 0,25 )

4. Chứng minh 3 điểm A, L,K  thẳng hàng

Chứng minh được LA // BE                  ( 0,25)

Chứng minh được LK // BE                   (0,25 )

Suy ra ba điểm A,L,K thẳng hàng (tiên đề Oclit)  (0,25)

Chú ý: Nếu học sinh vẽ hình sai (AB <AC và góc A không vuông) thì không chấm; còn nếu vẽ sai đường cao AH thì chỉ chấm câu a,b; học sinh làm cách khác gv chia điểm tương tự.