Hướng dẫn chấm

Điểm

Bài 1:

(1,75 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

0,5

b)

0,25

0,25

.

0,25

c)

0,25

.

0,25

Bài 2:

(3,25 điểm) Thực hiện các phép tính:

a)

0,5

0,25

b)

0,25

0,25

.

0,25

c)

0,25*2

0,25

.

0,25

d)

Cách 1:

Học sinh thực hiện phép chia đa thức một biến đã sắp xếp (gồm 3 bước chia) được thương là ; dư 0.

0,25*3

Cách 2:

.

0,25*3

Bài 3:

(3,5  điểm)

a)

Tính độ dài của AC và DE.

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go:

0,25

Tính được

0,25

Chứng minh được DE là đường trung bình của tam giác ABC 

0,25

0,25

b)

Chứng minh tứ giác AFEC là hình bình hành và tứ giác AFBE là hình thoi.

Chứng minh được và EF song song với AC.

0,25

Chứng minh được tứ giác AFEC là hình bình hành (tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau).

0,25

Chứng minh được tứ giác AFBE có EF và AB là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, suy ra tứ giác AFBE là hình bình hành.

0,25

Mà EF vuông góc với AB (do EF song song AC, AC vuông góc AB)

Nên tứ giác AFBE là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc).

0,25

c)

Chứng minh và tứ giác ADEN là hình chữ nhật.

Chứng minh được theo trường hợp góc – cạnh góc

0,5

Suy ra . Nên N là trung điểm của AC.

Chứng minh được DE song song với AN và nên tứ giác DENA là hình bình hành (tứ giác có hai cạnh đối song song vả bằng nhau).

0,25

Mà (gt)

Suy ra tứ giác ADEN là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông).

0,25

d)

Tính độ dài của BK.

Chứng minh được K là trọng tâm của tam giác AFE.

Nên

0,25

Suy ra .

0,25

• Những lỗi sau trừ tối đa 0,25đ/ lỗi trên toàn bài

• Học sinh sót từ 3 luận cứ trở lên (trên toàn bài)

• Học sinh trình bày “gộp” các bước (ví dụ ở phần chứng minh chưa lập luận được để có hình bình hành mà suy trực tiếp ra hình thoi).

Bài 4:

(1 điểm)

a)

Giá tiền một sản phẩm sau lần giảm giá đầu:

(đồng)

0,25

Giá tiền một sản phẩm sau lần giảm giá thứ hai:

(đồng)

0,25

b)

Số tiền thực tế cửa hàng thu được khi bán hết 32 sản phẩm:

(đồng)

0,25

Giá vốn của một sản phẩm:

(đồng)

0,25

Bài 5:

(0,5 điểm)

Kéo dài tia MK cắt tia PN tại Q.

Tứ giác KLNQ là hình chữ nhật nên ,

, .

Tính được ,

0,25

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông QMP, tính được .

0,25