TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: TOÁN 10

(Từ lớp 10A02 đến lớp 10A24)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1 (1,0 điểm): Xác định a, b, c để parabol đi qua 3 điểm và .

Ta có  

0,75

0,25

Bài 2 (2,0 điểm): Cho phương trình

a (0,75 đ). Tìm m để phương trình (*) có nghiệm . Hãy tính nghiệm còn lại

Phương trình có nghiệm

Thay vào ta có: . Vậy nghiệm còn lại là

0,25 đ

0,25 đ

0,25

b. (1,25 điểm) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa

Ta có

Phương trình có hai nghiệm

Khi đó ;

. Vậy

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

Bài 3 (2,25 điểm):

a (1,25 đ). Tìm m để hệ phương trình: có vô số nghiệm.

Hệ có vô số nghiệm

0,75 đ (mỗi định thức 0,25 đ)

0,5 đ

b (1,0 đ). Giải hệ phương trình sau: . Đặt

(I) trở thành:

là nghiệm của phương trình

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

Câu 4 (0,75 điểm): Cho . Tìm GTNN của hàm số

 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số không âm

Ta có:  

Vậy khi

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

(không chỉ ra x không được điểm)

Bài 5 (3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho với

a. (1,25 điểm) Tính độ dài các cạnh và diện tích .

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,5 đ

(công thức 0,25, kết quả 0,25)

b. (0,75 điểm) Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ B của . 

Gọi là chân đường cao H hạ từ B

;  ;  

Ta có

. Vậy

0,5 đ

0, 25 đ

c. (1,0 điểm)  Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng sao cho biết điểm M có hoành độ dương.

Gọi .

Ta có 

.  Vậy

0,5

0,25

0,25

Bài 6 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC có . Tính độ dài cạnh BC và độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Ta có 

0,5 đ(công thức 0,25, kết quả 0,25)

0,25 đ

0,25 đ