SỞ GD-ĐT TP HCM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THCS-THPT MÔN TOÁN LỚP 10
NGÔI SAO Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (3,0 điểm).
Giải phương trình: 
Giải phương trình: 
Giải phương trình: 
Câu 2: (3,0 điểm).
Giải hệ phương trình: 
Giải và biện luận phương trình: 
Tìm giá trị của tham số 
để phương trình: 
có hai nghiệm 
thỏa 
.
Câu 3: (3,0 điểm).
Trong mặt phẳng 
, cho tam giác 
với 
.
Chứng minh tam giác 
là tam giác cân.
Tính diện tích tam giác 
.
Tìm tọa độ trực tâm 
của tam giác 
.
Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 
Câu 4: (1,0 điểm). Cho biết 
. Tính 
.
…..Hết…..
ĐÁP ÁN:
Câu | Hướng dẫn chấm | Điểm |
1 | 
Vậy: PT có nghiệm là x = 14 |
0,5
0,25
0,25 |
| 
Vậy: PT có nghiệm là x = 1 và x = 4 |
0,5
0,25
0,25 |
| c/  ĐKXĐ:  Đặt:  PT đưa về:   *  
*  
Vậy: PT có nghiệm là x = 1 , x = 5 ,  ,  |
0,25
0,25
0,25
0,25 |
2 | a/  Đặt:  Hệ (I) đưa về:  Khi đó: S và P là hai nghiệm của PT:  Do đó:  hoặc  Với thì x và y là hai nghiệm của PT:  Với  thì x và y là hai nghiệm của PT: 
Vậy: hệ có hai nghiệm là (1 ; 2) và (2 ; 1) |
0,25
0,25
0,25
0,25 |
| b/  *  PT có nghiệm duy nhất:  *  Với  : PT(*) có dạng: 0x + 2 = 0 (VN) Với  : PT(*) có dạng: 0x + 0 = 0 (đúng với mọi số thực x) Do đó: PT(*) có vô số nghiệm KL:  PT có nghiệm duy nhất:  : PT vô nghiệm : PT có vô số nghiệm |
0,25
0,25 0,25
0,25 |
| c/ Ta có:  Để PT có hai nghiệm thì  Với các giá trị m thỏa mãn , áp dụng ĐL Vi-et: 
Ta có: 
 (thỏa đ.kiện  ) hoặc  (thỏa đ.kiện )
Vậy: hai giá trị m cần tìm là m = 0 , m = 2 |
0,25
0,25
0,25
0,25 |
3 | a/ Ta có:  
Vì AB = AC nên ΔABC cân tại A | 0,25
0,25
0,25 |
| b/ Gọi M là trung điểm của BC  M(2 ; 1) Ta có:  
Diện tích tam giác là:  |
0,25
0,25
0,25 |
| c/ Gọi  tọa độ trực tâm của tam giác . Ta có:   Vì H là trực tâm của tam giác nên ta có:  
Vậy:  là tọa độ điểm cần tìm. |
0,25
0,25
0,25 |
| d/ Gọi  là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Ta có:  
Vậy:  là tọa độ điểm cần tìm. |
0,25
0,25
0,25 |
4 | Ta có:  
Ta có: 
|
0,25
0,25
0,25
0,25 |
Trang Trước
No comments: