SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT 

EMASI VẠN PHÚC

Đề thi chính thức

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán - Khối 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT 

EMASI VẠN PHÚC

Đề chính thức

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán - Khối 10

Câu

Đáp án

Điểm

1

Câu 1: (0,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số 

y=fx=(x+2)(x-4)x-1x+3

Điều kiện xác định: x-1x+3≠0

{x-1≠0 x+3≠0 {x≠1 x≠-3

Vậy tập xác định D=R \ {1;-3}

0,25

0,25

2

Câu 2: (2,5 điểm) Cho hàm số y=x2-m+1x+3 có đồ thị (P).

1. Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị (P) khi m=3.

2. Tìm giá trị của m biết rằng (P) có trục đối xứng là đường thẳng x=1.

a) Khi m=3 ta có hàm số y=x2-4x+3.

Tọa độ đỉnh I2;-1.

Trục đối xứng x=2.

Bảng giá trị và vẽ đồ thị (học sinh vẽ đúng).

0,25

0,5

0,25

0,5

b) Trục đối xứng của đồ thị (P) là

x=-b2a=m+12

Theo giả thiết, trục đối xứng x=1 nên ta có

m+12=1⇔m=1

Vậy m=1.

0,5

0,25

0,25

3

Câu 3: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau

1. 2x2-3x+3=x+1

2. 2-xx2+1-x-1=0

a) 2x2-3x+3=x+1

Điều kiện: x+1≥0⇔x≥-1.

PT[2x2-3x+3=x+1 2x2-3x+3=-x-1

[2x2-4x+2=0 2x2-2x+4=0 (vô nghiệm)

⇔x=1 (nhận)

Vậy tập nghiệm S={1}.

0,25

0,25

0,25

0,25

b) 2-xx2+1-x-1=0

[2-x=0 x2+1-x-1=0

[x=2 x2+1=x+1   (*)

Điều kiện x≥-1

*x2+1=x+12⇔…⇔x=0

Vậy tập nghiệm S=2;0.

0,25

0,25

0,25

0,25

4

Câu 4: (1,5 điểm) 

1. Giải hệ phương trình

{2x+y-3x-y=5 3x+y+2x-y=1

2. Tìm số học sinh của lớp 10A biết rằng nếu chia lớp thành nhóm 5 học sinh thì thừa 4 học sinh. Nếu chia lớp thành nhóm 4 học sinh thì được nhiều hơn 1 nhóm nhưng thừa 3 học sinh.

a) Hệ phương trình tương đương

{-x+5y=5 5x+y=1 {x=0 y=1

0,5

b) Gọi x là số học sinh 10A và y là số nhóm khi chia mỗi nhóm 5 học sinh (x,y>0).

Dựa vào giả thiết, lập được hệ {x-5y=4 x-4(y+1)=3

Giải được {x=19 y=3 .

Vậy lớp 10A có 19 học sinh. 

0,25

0,5

0,25

5

Câu 5: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4 và BAC=600.

1. Tính tích vô hướng AB.AC.

2. Tính độ dài cạnh còn lại, diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

a) AB.AC=AB.AC.cos AB,AC =3.4.cos 60o =6

Học sinh viết công thức đúng cho 0,25 điểm/1 công thức.

0,5

b) Ta có BC2=AC2+AB2-2AB.AC.cos A

Suy ra BC = 13≈3,6.

Ta có SABC= 12AB.AC.sin A . Suy ra SABC=63≈10,4.

Ta có SABC=p.r. Suy ra r=1237+13≈2,0.

Học sinh viết công thức đúng cho 0,25 điểm/1 công thức.

0,5

0,5

0,5

6

Câu 6: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(–2;1) và C(3;4).

a) Tìm tọa độ trung điểm I của AB và trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho tam giác ABM là tam giác vuông tại A.

a) I là trung điểm AB nên

{xI=xA+xB2=0 yI=yA+yB2=1

G là trọng tâm tam giác ABC nên 

{xG=xA+xB+xC3=1 yC=yA+yB+yC3=2

Vậy I0;1 và G1;2.

0,25

0,25

0,25

b) Gọi Mx,0∈Ox.

Ta có: AM=x-2;-1; AB=(-4;0).

Vì tam giác ABM vuông tại A nên 

AB.AC=0

Hay x-2.-4+-1.0=0⇔x=2.

Vậy M(2;0).

0,25

0,25

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT 

EMASI VẠN PHÚC

Đề thi dự bị

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán - Khối 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT 

EMASI VẠN PHÚC

Đề dự bị

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán - Khối 10

Câu

Đáp án

Điểm

1

Câu 1: (0,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số 

y=fx=x2019x2-x-6

Điều kiện xác định: x2-x-6≠0

{x≠-2 x≠3

Vậy tập xác định D=R \ {3;-2}

0,25

0,25

2

Câu 2: (2,5 điểm) Cho hàm số y=2x2-b-1x+3 có đồ thị (P).

1. Khi b = 6. Hãy lập bảng biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị (P).

2. Biết rằng (P) có trục đối xứng là đường thẳng x=-1. Tìm giá trị của b.

a) Khi b=6 ta có hàm số y=2x2-5x+3.

Bảng biến thiên đúng.

Kết luận: Hàm số đồng biến trên 54;+∞; hàm số nghịch biến trên -∞;54.

Bảng giá trị và vẽ đồ thị (học sinh vẽ đúng).

0,25

0,5

0,25

0,5

b) Trục đối xứng của đồ thị (P) là

x=-b2a=b-14

Theo giả thiết, trục đối xứng x=-1 nên ta có

b-14=-1⇔b=-3

Vậy b=-3.

0,5

0,25

0,25

3

Câu 3: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau

1. 3x-x2+2=3x-1

2. x-1x2+3x-2-x-1=0

a) 3x-x2+2=3x-1

Điều kiện: 3x-1≥0⇔x≥13.

PT⇔3x-x2+2=9x2-6x+1

⇔10x2-9x-1=0

[x=-110 (loại) x=1 (nhận)

Vậy tập nghiệm S={1}.

0,25

0,25

0,25

0,25

b) x-1x2+3x-2-x-1=0

[x-1=0 x2+3x-2-x-1=0

[x=1 x2+3x-2=x+1   (*)

Điều kiện x≥-1

*[x2+3x-2=x+1 x2+3x-2=-x-1 ⇔…

[x=-3 (loại) x=1 (nhận) x=-2-5 (loại) x=-2+5 (nhận)

Vậy tập nghiệm S=1;-2+5.

0,25

0,25

0,25

0,25

4

Câu 4: (1,5 điểm) 

1. Giải hệ phương trình

{2x-y=5 x+5y=-3

2. Tìm số học sinh của lớp 10A biết rằng nếu chia lớp thành nhóm 3 học sinh thì thừa 1 học sinh. Nếu chia lớp thành nhóm 5 học sinh thì được số nhóm bằng một nửa số nhóm khi chia nhóm 3 học sinh và thừa 4 học sinh.

a) Đặt z=x, hệ phương trình tương đương

{2z-y=5 z+5y=-3 {z=2 y=-1

Vì z=x nên x=4.

Vậy hệ phương trình có nghiệm x=4;y=-1.

0,25

0,25

b) Gọi x là số học sinh 10A và y là số nhóm khi chia mỗi nhóm 3 học sinh (x,y>0).

Dựa vào giả thiết, lập được hệ {x-3y=1 x-5y2=4

Giải được {x=19 y=6 .

Vậy lớp 10A có 19 học sinh. 

0,25

0,5

0,25

5

Câu 5: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BA = 5, BC = 8 và ABC=450.

1. Tính tích vô hướng BA.BC.

2. Tính độ dài cạnh AC, số đo góc BAC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a) BA.BC=BA.BC.cos BA,BC =5.8.cos 45o =202

Học sinh viết công thức đúng cho 0,25 điểm.

0,5

b) BC = 89-402≈5,7.

BAC96o

R≈4,0.

Học sinh viết công thức đúng cho 0,25 điểm/1 công thức.

BC=AB2+AC2-2AB.AC.cos A

cos BAC =BC2+BA2-BC22.BC.BA

S=AB.BC.CA4R

0,5

0,5

0,5

6

Câu 6: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1;-1), B(2;0) và C(3;-3).

1. Tính tọa độ các véctơ AB, AC và chứng minh ∆ABC vuông tại A.

2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho ∆ABM là tam giác cân tại A.

a) AB=1;1; AC=(2;-2)

Ta có AB.AC=1.2+1.-2=0.

Vậy ∆ABC vuông tại A.

0,25

0,5

b) Gọi M0,y∈Oy.

Ta có: AM=-1;y+1; AB=(1;1).

Vì tam giác ABM cân tại A nên 

AM=AB⇔-12+y+12=12+12

y+12=1⇔[y=0 y=-2  

Vậy M(0;0) hoặc M(0;–2).

0,25

0,25

0,25