3. Viết phương trình dao động của vật dao động, của các con lắc lò xo và con lắc đơn.

* Các công thức:

+ Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(wt + j).

    Trong đó: w = ; con lắc lò xo treo thẳng đứng: w = = ; A = =; cosj = ; (lấy nghiệm "-" khi v₀ > 0; lấy nghiệm "+" khi    v₀ < 0); với x₀ và v₀ là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0.

+ Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S₀cos(wt + j).

    Trong đó: w = ; S₀ = =; cosj = ; (lấy nghiệm "-" khi v > 0; lấy nghiệm "+" khi v < 0); với s = al (a tính ra rad); v là li độ; vận tốc tại thời điểm t = 0.

+ Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc:

a = a₀cos(wt + j); với s = al; S₀ = a₀l (a và a₀ tính ra rad).

* Phương pháp giải:  Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ thể của tần số góc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động.

Lưu ý: Sau khi giải một số bài toán cơ bản về dạng này ta rút ra một số kết luận dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động:

+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó chính là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: j = 0 nếu kéo vật ra theo chiều dương; j = p nếu kéo vật ra theo chiều âm.

+ Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó chính là vận tốc cực đại, khi đó: A = , (con lắc đơn S₀ = ). Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì: j = - nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương; j = nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương.

* Bài tập minh họa:

1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s². Viết phương trình dao động của vật.

2. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng            k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng  4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật nặng.

3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5cm và truyền cho nó vận tốc 20pcm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s², p² = 10. Viết phương trình dao động của vật nặng.

5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s². Viết phương trình dao động của vật nặng.

6. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 9⁰ rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s², p² = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad.

7. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s², p² = 10. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc a = 0,05 rad và vận tốc           v = - 15,7 cm/s.

8. Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s². Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.

9. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc v₀ = 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng tại vị trí có li độ góc a = 0,1rad thì nó có vận tốc         v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s². Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.

10. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí biên, có biên độ góc a₀ với cosa₀ = 0,98. Lấy g = 10 m/s². Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc.

* Hướng dẫn giải và đáp số:

1. Ta có: w == 20 rad/s; A == 5(cm);

cosj = = - 1 = cosp ð j = p. Vậy x = 5cos(20t + p) (cm).

2. Ta có: w == 10 rad/s; A == 4 (cm); cosj = = 1 = cos0 ð j = 0.

Vậy x = 4cos20t (cm).

3. Ta có: w == 10p rad/s; A = = 20 cm; cosj = = 0 = cos(±); vì v < 0 ð j = .

    Vậy: x = 20cos(10pt +) (cm).

4. Ta có: w = 2pf = 4p rad/s; m = = 0,625 kg; A = = 10 cm; cosj = = cos(±); vì v > 0 nên j = - . Vậy: x = 10cos(4pt - ) (cm).

5. Ta có: w = = 20 rad/s; A = = 4 cm; cosj = = = cos(±); vì v < 0 nên j = .

    Vậy: x = 4cos(20t + ) (cm).

6. Ta có: w = = 2,5p rad/s; a₀ = 9⁰ = 0,157 rad; cosj == - 1 = cosp ð j = p.

    Vậy: a = 0,157cos(2,5p + p) (rad).

7. Ta có: w = = p; l = = 1 m = 100 cm; S₀ = = 5 cm;

cosj = = = cos(±); vì v < 0 nên j = . Vậy: s = 5cos(pt + ) (cm).

8. Ta có: w = = 7 rad/s; S₀ = = 2 cm; cosj = = 0 = cos(±); vì v > 0 nên j = - .

    Vậy: s = 2cos(7t - ) (cm).

9. Ta có S= = s² + = a²l² + = +  ð w = = 5 rad/s; S₀ = = 8 cm;

cosj = = 0 = cos(±); vì v > 0 nên j = - . Vậy: s = 8cos(5t - ) (cm).

10. Ta có: w = = 10 rad/s; cosa₀ = 0,98 = cos11,48⁰ ð a₀ = 11,48⁰ = 0,2 rad; cosj = = = 1 = cos0 ð j = 0. Vậy: a = 0,2cos10t (rad).