ĐỀ THI VĂN HAY TÍNH GIỎI MÔN TOÁN KHỐI 10

Bài 1: Cho phương trình (m – 1)x² – 2(m – 3)x + m – 4 = 0

       a/ Tìm m sao cho phương trình có hai nghiêm x₁; x₂ thỏa hệ thức 4(x₁ + x₂) = 7x₁.x₂

       b/ Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là y₁ =  và y₂ =

       c/ Tìm hệ thức độc lập đối với m giữa các nghiệm x₁; x₂

Bài 2: Giải phương trình:

       a/ (x + 3)⁴ + (x + 5)⁴ = 16

       b/

Bài 3: Chứng minh "a, b, ta có: (a⁴+ b⁴)(a⁶ + b⁶) £ 2(a¹⁰ + b¹⁰)

Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số y =

Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Ba đường phân giác trong của các góc A, B, C kéo dài lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại A₁, B₁, C₁. Đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc với 3 cạnh BC, AC, AB tại A₂; B₂, C₂.

         1/ Chứng minh rằng:

         2/ H là trực tâm tam giác A₂B₂C₂. Chứng minh rằng: O, I, H thẳng hàng.