II.                ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP HOÁ PHÓNG XẠ TRONG PHÂN TÍCH

Bài tập 1. Tính thời gian bán huỷ của các nuclit có thời gian bán huỷ quá dài, khi mà việc xác định thời gian bán huỷ gặp khó khăn do sự thay đổi hoạt độ phóng xạ không thể đo được bằng thực nghiệm.

Ví dụ: Trong 1kg urani ở cân bằng phóng xạ có chứa 0,34mg ²²⁶Ra có

t_1/2 = 1600 năm. Có thể tính được thời gian bán huỷ của ²³⁸U:

Bài tập 2. Tính hàm lượng của các nuclit nằm trong cân bằng phóng xạ của một dãy.

trong đó M₁, M₂ là nguyên tử lượng.

Ví dụ: Tính lượng ²²⁸Ra có t_1/2(2) là 5,75 năm có trong 1g ²³²Th có t_1/2(1) là 1,41.10¹⁰ năm:

Những tính toán như vậy có tầm quan trọng lớn trong công nghệ xử lý quặng urani và thori, nó cung cấp thông tin về lượng bã thải phóng xạ cần được xử lý và quản lý.

Bài tập 3.Xác định  hàm lượng đồng vị mẹ trong khoáng vật thông qua đo hoạt độ phóng xạ của nuclit con.

Công thức tính khối lượng của nuclit mẹ từ hoạt độ phóng xạ của nuclit con có thể rút ra trực tiếp từ các phương trình (2.10) và (2.34):

 Để xác định hàm lượng urani trong quặng người ta có thể tiến hành đo hoạt độ của Th-234 hoặc Pa-234m.

Hàm lượng rađi trong mẫu có thể được xác định với độ nhạy rất cao nhờ đo rađon nằm ở cân bằng phóng xạ với rađi.

 

 

Bài tập 4. Phương pháp đánh dấu bằng đồng vị phóng xạ trong phân tích

Để xác định hàm lượng axit aspatic trong sản phẩm thuỷ phân một protein, người ta thêm vào dung dich thuỷ phân  5,0 mg axit aspatic đánh dấu có hoạt độ phóng xạ riêng 0,46 mCi/mg. Sau đó, người ta tách ra 0,21 mg axit aspatic nguyên chất có hoạt độ phóng xạ riêng 0,01 mCi/mg. Tính lượng axit aspatic có trong mẫu dung dịch thuỷ phân ban đầu.

Chú thích: Axit aspatic là một amino axit có trong cơ thể động thực vật, có nhiều trong mật mía, củ cải đường, công thức phân tử C₄H₇NO₄.

 

Giải :

Gọi x là khối lượng axit aspatic (mg) có trong dung dịch thuỷ phân,

       y là lương axit (đánh dấu) đưa thêm vào,

       D là hoạt độ phóng xạ,

        A_s1 là họat độ phóng xạ riêng của chất đánh dấu ban đầu,

       A_s2 là hoạt độ dung dịch sau khi đánh dấu, ta có:

     A_s1  =  D/y              (1)

       A_s2     = D/(x+y)   (2).

Chia (1) cho (2) và biến đổi một cách đơn giản:

  x = y(A_s1/ A_s2   -  1).  (3)

Thay số vào (3), thu được: x = 225 mg

 

III. ĐỊNH TUỔI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÓNG XẠ

1. TÍNH t KHI CÓ N₀/N

                                  N = N₀e^-lt         ®         

Bài tập 1.   .

Khi nghiên cứu một mẫu cổ vật nguồn gốc hữu cơ chứa 1 mg C, người ta thấy rằng tỉ lệ đồng vị ¹⁴C/¹²C của mẫu là 1,2 x 10^-14.

a.     Có bao nhiêu nguyên tử  ¹⁴C có trong mẫu?

b.     Tốc độ phân rã của ¹⁴C trong mẫu bằng bao nhiêu?

c.      Tuổi của mẫu nghiên cứu bằng bao nhiêu?

Cho  t_1/2(¹⁴C) = 5730 năm, hoạt độ phóng xạ riêng của cacbon thời chưa có các hoạt động hạt nhân của con người là 227 Bq/kgC.

 

    Giải

¹⁴₇N  + ¹₀n ® ¹²₆C  + ³₁H.  Phản ứng có thể viết tóm tắt: ¹⁴N(n,t)¹²C

                (nơtron nhanh)

¹⁴₇N  + ¹₀n ® ¹⁴₆C + ¹₁p.     Phản ứng có thể viết tóm tắt: ¹⁴N(n,p)¹⁴C

              (nơtron nhiệt)

a.     Tổng số nguyên tử C trong mẫu cổ vật = (10^-3g/12g/ngtg) x 6,02 x 10²³ ngt/ngtg = 5,02 x 10¹⁹ ngt

  Số nguyên tử ¹⁴C là N »(1,2 x 10^-14)(5,02 x 10¹⁹) = 6,02 x 10⁵ ngt.

b.     A = (ln2/5730 x 365 x 24 x 3600 s) x 6,02 x 10⁵ = 2,3 x 10^-6 Bq

c.      tuổi t = [ln(227 x 10^-6/2,3 x 10^-6)]/(ln2)/5730 năm = 38 000 năm

2. TÍNH t KHI CÓ D_t/P_t

Khi không có thông tin về N₀ việc định tuổi sẽ tính theo tỉ số D_t/P_t

Trong đó D_t là số hạt nhân ở thời điểm t của một đồng vị  con cháu bền,

                P_t là số hạt nhân của mẹ ở thời điểm t.

Con không có mặt khi t = 0 và không mất đi (do khuếch tán, bay hơi...)

               D_t + P_t = P₀                         (1)

                P_t = P₀ e^-lt                           (2)

Chia 2 vế cho P_t ;

                D_t/ P_t + 1 = e^lt                    (3)

                                       (4)

 

Bài tập

Hãy tính tuổi của loại đá có tỉ số nguyên tử ²⁰⁶Pb so với ²³⁸U bằng 0,60. Cho t_1/2 của ²³⁸U là 4,5.10⁹ năm.

 

                = [1/(ln2/4,5.10⁹ năm)].ln(1 + 0,6) = 3,1.10⁹ năm

2.2. Trường hợp đồng vị con có mặt tại t = o

         D_t + P_t = P₀ + D₀                       (5)

Để định được tuổi trong trường hợp này cần có thông tin về một đồng vị bền khác của con mà đồng vị này không được tạo ra do phân rã của mẹ.

        D_st = D_so = D_s                                   (6)

Chia cả 2 vế của (5) cho D_s :

        D_t/ D_s + P_t/ D_s = D₀/ D_s + P₀/ D_s        (7)

Hay:

            D_t/ D_s = D₀/ D_s + P₀/ D_s  -  P_t/ D_s     (8)

Thay                  P₀ = P_t e^lt                         (9) 

Ta có:

D_t/ D_s = D₀/ D_s +  (  e^lt - 1) ( P_t/ D_s)          (10) 

y       =  b        +            ax                        (11)

Có thể vẽ đường thẳng  y = b + ax và thu được hệ số góc là (  e^lt - 1). Cũng có thể tính a khi có 2 cặp giá trị của y và x.

Bài tập

Tuổi của đá mặt trăng, do tầu Apollo 16 thu lượm đựơc, được xác định dựa vào tỉ số nguyên tử của các đồng vị ⁸⁷Rb/⁸⁷Sr và ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr trong một số khoáng vật có trong mẫu:

Khoáng vật	87Rb/86Sr	87Sr/86Sr
A	0,004	0,699
B	0.180	0,709

a)     ⁸⁷Rb phóng xạ b- . Hãy viết phương trình biểu diễn quá trình phân rã hạt nhân này. t_1/2(⁸⁷Rb) = 4,8.10¹⁰ năm.

b)    Tính tuổi của mẫu đá. Biết rằng ⁸⁷Sr và ⁸⁶Sr là các đồng vị bền và ban đầu (t = 0) tỉ số ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr trong các khoáng A và B là như nhau.

Giải:

₃₇⁸⁷Rb  ®  ₃₈⁸⁷Sr + b^-

Phương trình (10) có thể viết như sau:

⁸⁷Sr_now/⁸⁶Sr = ⁸⁷Sr₀/⁸⁶Sr + (e^lt - 1) ⁸⁷Rb_now/⁸⁶Sr      (12)

Trong mẫu A:

0,699 = ⁸⁷Sr₀/⁸⁶Sr + (e^lt -1)0,004                         (a)

Trong B:

0,709 = ⁸⁷Sr₀/⁸⁶Sr + (e^lt - 1)0,180                         (b)

(b) - (a) và biến đổi ta có: 

e^lt = (0,709 – 0,699)/(0,180 – 0,004) +1 = 1,0568

 ® lt = (ln2)t/t_1/2 = ln1,0568

t = (4,8.10¹⁰.ln1,0568)/ln2 = 3,8.10⁹ năm

Trong bài tập trên người ta có thể đòi tính thêm ⁸⁷Sr₀/⁸⁶Sr ở t = 0.

Người ta có thể cho các giá trị khác nhau của ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr  và ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr  trong nhiều khoáng vật khác nhau. Nếu đưa lên đồ thị mà thu được một đường thẳng thì đó là bằng chứng cho thấy ở t = 0, tỉ số ⁸⁷Sr₀/⁸⁶Sr  trong các khoáng này như nhau.

Có khi người ta cho biết tuổi khoáng vật (t), để tính l hoặc t_1/2.

Người ta thường định tuổi dựa vào phân rã ⁴⁰K thành ⁴⁰Ar (phép định tuổi K/Ar) hoặc ²³⁵U và ²⁰⁷Pb; ²³⁸U và ²⁰⁶Pb.

 

 

 

3. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHÁC

Bài tập 1.

Cho dãy phóng xạ sau:

²²²Rn ²¹⁸Po²¹⁴Pb²¹⁴Bi²¹⁴Po

Giả thiết rằng ban đầu chỉ có một mình radon trong mẫu nghiên cứu với hoạt độ phóng xạ 3,7.10⁴ Bq,

a)      Viết các phương trình biểu diễn các phân rã phóng xạ trong dãy trên.

b)    Tại t = 240 min (phút) hoạt độ phóng xạ của ²²²Rn bằng bao nhiêu?

c)     Cũng tại t = 240 min hoạt độ phóng xạ của ²¹⁸Po bằng bao nhiêu?

d)    Tại t = 240 min hoạt độ phóng xạ chung lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng hoạt độ phóng xạ ban đầu của ²²²Rn.

 

Lời giải bài tập 6

a)

²²²₈₆Rn   ® ²¹⁸₈₄Po + ⁴₂He

 ²¹⁸₈₄Po   ®  ²¹⁴₈₂Pb +  ⁴₂He

²¹⁴₈₂Pb   ®     ²¹⁴₈₃Bi + b^-

 ²¹⁴₈₃Bi   ®    ²¹⁴₈₄Po +    b^-

 ²¹⁴₈₄Po   ®  ²¹⁰₈₂Pb   + a

3,7.10⁴ Bq = 1mCi , 240 min = 4 h

b)   A₁ = A₀₁e^-lt = 1mCi.e^{-ln2.4/24.3,82} = 0,97 mCi

c)      t = 240 min > 10 t_1/2(Po), hệ đã đạt được cân bằng phóng xạ và

+ Quan niệm gần đúng rằng có cân bằng thế kỉ (l₁<<l₂) nên:

A₂ = A₁ = 0,97 mCi

+ Thật ra cân bằng là tạm thời nên

A₁/A₂ = 1 – t_1/2(2)/t_1/2(1) ® A₂ = A₁/[1 – 3,1/(3,82.24.60)] = 0,9702 mCi

d) A = A₁ + A₂  + ...> A₀₁

BÀI TẬP 1:

1. Dưới tác động của nơtron năng lượng cao trong tia vũ trụ, hạt nhân Nitơ-14 biến đổi thành hạt nhân C-12 cùng với sự tạo thành hạt nhân triti. Hãy viết phương trình của phản ứng hạt nhân nói trên. 2.  Dưới tác động của nơtron nhiệt trong tia vũ trụ, hạt nhân Nitơ-14 biến đổi thành hạt nhân C-14 cùng với sự tạo thành hạt nhân ¹H. Hãy viết phương trình của phản ứng hạt nhân nói trên. ¹⁴N(n,p)¹⁴C

Giải

 ¹⁴₇N  + ¹₀n ® ¹²₆C  + ³₁H.  Phản ứng có thể viết tóm tắt: ¹⁴N(n,t)¹²C

 

¹⁴₇N  + ¹₀n ® ¹⁴₆C + ¹₁p.     Phản ứng có thể viết tóm tắt: ¹⁴N(n,p)¹⁴C

 

Bài tập 2.

1.     Viết phương trình biểu diễn sự phân rã b^- của hạt nhân triti.

2.     Viết phương trình của các quá trình phân rã phóng xạ:

²²²Rn ²¹⁸Po²¹⁴Pb²¹⁴Bi²¹⁴Po

3.      Viết phương trình của các quá trình phân rã phóng xạ sau:

    Phân rã b^- của Sr-90             Phân rã a của Th-232           

Phân rã b⁺ của Cu-62          Phân rã b^- của C-14

4. Chuỗi phân rã của U-238 kết thúc ở Pb-206. Trong chuỗi này phải có bao nhiêu phân rã a và bao nhiêu phân rã b^-?

Giải

1.  ³₁H ® ³₂He + b^-

2.

²²²₈₆Rn   ® ²¹⁸₈₄Po + ⁴₂He

 ²¹⁸₈₄Po   ®  ²¹⁴₈₂Pb +  ⁴₂He

²¹⁴₈₂Pb   ®     ²¹⁴₈₃Bi + b^-

 ²¹⁴₈₃Bi   ®    ²¹⁴₈₄Po +    b^-

 ²¹⁴₈₄Po   ®  ²¹⁰₈₂Pb   + a

3.

  ⁹⁰₃₈Sr      ®   ⁹⁰₃₉Y  + b^-

 ²³²₉₀^Th    ®   ²²⁸₈₈Ra + ⁴₂He

⁶²₂₉Cu    ®    ⁶²₂₈Ni + b⁺

¹⁴₆C       ®   ¹⁴₇N + b^-

4.       8 phân rã a và  6 phân rã b^-

 

Bài tập 3. Thời gian bán huỷ của triti ³H  t_1/2(³H) = 12,33 năm). Một mẫu triti có hoạt độ phóng xạ 1 MBq.

- Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci,

- Tính số  nguyên tử và khối lượng triti  của mẫu,

- Tính hoạt độ phóng xạ riêng của triti

 

Giải

10⁶/3,7x10¹⁰ » 27mCi

N = A/l = A/ (0,693/t_1/2) = 10⁶/s /(0,693/ 12, 33 x 24x3600 x 365 s) = 5,59 x 10¹⁴ nguyên tử.

M = N/6,02 x 10²³ = 2,78 x 10 ^-9 g

As = (10⁶/s)/(2,78 x 10 ^-9 g)

 

 

Bài tập 4

 

Thời gian bán huỷ của ¹⁴C là  t_1/2(¹⁴C) =  5730 năm. 2 gam  một mẫu chứa  ¹⁴C có hoạt độ phóng xạ 3,7 Bq.

- Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci,

- Tính số  nguyên tử  ¹⁴C  có trong mẫu,

- Tính hoạt độ phóng xạ riêng của mẫu .

 

Giải

 

3,7 Bq = 3,7 /3,7 x 10¹⁰ Ci = 10^-10 Ci.

N = A x t_1/2/0,693 = 3,7  x 5730 x 365 x 24 x 3600/0,6935 = 9,64 x 10¹¹ hạt nhân.

As = 3,7 Bq /2g = 1,85 Bq/g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài tập 9

Cacbon 14 được tạo thành từ nitơ do tác dụng của các nơtron (chậm) trong các tia vũ trụ, rồi đi vào cơ thể sinh vật qua quang hợp và lưu chuyển thực phẩm của động thực vật. ¹⁴C phân rã b^- với thời gian bán huỷ t_1/2 = 5730 năm. Sự phân tích cacbon phóng xạ trong các cơ thể sống cho giá trị hoạt độ phóng xạ riêng của cacbon là

      230 Bq/kg cacbon.

a). Viết các phương trình phản ứng hạt nhân biểu diễn quá trình hình thành và phân rã của ¹⁴C trong tự nhiên.

b)     Tỉ lệ đồng vị ¹⁴C/¹²C trong cơ thể sống bằng bao nhiêu?

c) Một nhà khảo cổ lấy được một mẫu, được cho là của một hoá thạch hữu cơ, tại một kim tự tháp ở Ai-cập và thấy rằng tỉ lệ đồng vị của  cacbon trong mẫu này, xác định bằng phương pháp khối phổ,  là  ¹⁴C/¹²C = 6. 10^-13 . Ông sẽ cho rằng tuổi của mẫu nói trên là bao nhiêu?

 Giải

 

1.

 

 

 

3. Hoạt độ 230 Bq/kg tương ứng với tỉ số đồng vị ¹⁴C/¹²C sau đây:

(khi bỏ qua hàm lượng của ¹³C). Trong đó, w là tỉ số đồng vị ¹⁴C/¹²C

Chú ý: Khi thay số cần đổi 230 Bq/kg ra 230/1000 (Bq/g), vì mol nguyên tử tính ra gam.

Vì 6.0×10^–13 / 1.20×10^–12 = 1/2, một khoảng thời gian bằng thời gian bán huỷ đã trôi qua (chúng ta sử dụng giá trị thời gian bán huỷ 5730 năm để xác định tuổi). Nhà khảo cổ học cho rằng chất bột này đã được làm ra vào năm 3560 trước CN.

4. Thực ra, nhóm phenoxyacetyl được hình thành từ axit phenoxyacetic được tổng hợp trong công nghiệp từ các sản phẩm chế biến than và dầu mỏ. Nó không chứa cacbon phóng xạ. Chỉ có 8 trong số 16 nguyên tử cacbon là có nguồn gốc tự nhiên (tạo thành từ cơ thể sống). Như thế, trong phần có nguồn gốc tự nhiên, hàm lượng ¹⁴C phải gấp đôi  w = 1.2×10^–12, nghĩa là chất bột này là sản phẩm của thời nay.

Bài tập 11.

1.     Khi phân tích quặng urani (uranium) người ta tìm thấy 3 đồng vị của urani là ²³⁸U, ²³⁵U và ²³⁴U, đều có tính phóng xạ. Hai đồng vị ²³⁵U và ²³⁴U có phải là đồng vị con cháu của ²³⁸U không? Tại sao? (Người ta quan sát được ở các nguyên tố phóng xạ tự nhiên tính phóng xạ a và tính phóng xạ b). 

2.     Khi thuỷ luyện một mẫu quặng urani lấy từ mỏ Nông Sơn (Quảng Nam), người ta thu được dung dịch có nồng độ UO₂SO₄ (uranyl sunfat) là 0,01M còn nồng độ Fe₂(SO₄)₃ lên tới 0,05M. Sự tách urani khỏi sắt và các tạp chất khác có thể thực hiện bằng phương pháp chiết hoặc trao đổi ion, nhưng cũng có thể bằng kết tủa phân đoạn.

Có thể kết tủa 99% lượng sắt (Fe³⁺) có trong dung dịch nói trên ở pH bằng bao nhiêu mà không làm mất lượng urani có mặt trong dung dịch? Giả định rằng sự hấp phụ urani trên bề mặt kết tủa Fe(OH)₃ là không đáng kể.  Biết rằng trong điều kiện nhiệt độ tiến hành thí nghiệm, tích số tan của UO₂(OH)₂ là 10^-22 của Fe(OH)₃ là 3,8.10^-38. 

3. Nước thải của dung dịch thuỷ luyện quặng urani có chứa đồng vị phóng xạ ²²⁶Ra có thời gian bán huỷ 1600 năm. Để bảo vệ môi trường, người ta có thể đồng kết tủa rađi với BaSO₄ và lưu giữ khối chất thải này trong kho thải hạt nhân. Cần lưu giữ chừng bao lâu để hoạt độ phóng xạ của khối chất thải này chỉ còn lại <1/1000 hoạt độ ban đầu?

4. Người ta có thể tinh chế  urani, thu được từ thuỷ luyện quặng, bằng phương pháp chiết với pha hữu cơ là tributylphotphat (viết tắt là TBP) được pha loãng với dầu hoả. Dung dịch đưa vào tinh chế là dung dịch nước của UO₂(NO₃)₂ (uranyl nitrat). Để xây dựng đường đẳng nhiệt chiết của uranyl nitrat, người ta có thể làm n thí nghiệm với dung dịch nước có nồng độ uranyl nitrat trước khi chiết là C_o (chẳng hạn chọn C_o khoảng bằng nửa nồng độ của dung dịch uranyl nitrat bão hoà), thể tích pha hữu cơ không đổi là V, còn thể tích pha nước trong các thí nghiệm từ 1, 2 đến n thay đổi từ 1V, 2V đến nV. Pha nước và pha hữu cơ được đưa vào phễu chiết, lắc cho đến khi đạt đến cân bằng, tức là khi nồng độ urani trong hai pha không thay đổi nữa, rồi tách riêng hai pha (nước, hữu cơ) để xác định các nồng độ urani x₁, x₂, x₃ ,..., x_n trong pha nước và y₁ , y₂, y₃...,y_n.  trong pha hữu cơ. Trong hệ chiết nói trên không xẩy ra sự liên hợp phân tử của UO₂(NO₃)₂ trong pha hữu cơ.

a.     Hãy biểu diễn các giá trị y₁, y₂,..., y_n qua C_o và x₁, x₂,..., x_n.

b.      ở các C_o  nhỏ so với độ tan bão hoà của uranyl nitrat trong nước, hệ số phân bố D = y_n/x_n  có thể chấp nhận là không đổi. Hãy chọn trong các dãy bất đẳng thức dưới đây một trường hợp đúng và giải thích lý do của sự lựa chọn:

A.   x₁<x₂<x₃  và y₁<y₂<y₃

B.   x₁>x₂>x₃  và y1>y₂>y₃

C.   x₁<x₂<x₃  và y₁>y₂>y₃

D.   x₁<x₂<x₃  và y₁>y₂>y₃

c.  Đường đẳng nhiệt chiết của uranyl nitrat được vẽ  bằng cách đặt các giá trị x trên trục hoành, y trên trục tung, bao gồm cả các giá trị ứng với n lớn. Đồ thị nào dưới đây có dạng của đường đẳng nhiệt chiết?  

y

y

y

y

x

x

xyx

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

              A                                       B                                        C                                 D

 

d. Hãy đề nghị một phương án để chiết được  > 95% lượng urani có trong 100ml dung dịch nước vào 100 ml pha hữu cơ. Nồng độ uranyl nitrat trong nước và thành phần hệ dung môi chiết  cho phép chấp nhận hệ số phân bố D  không đổi và bằng 6.

   

Giải

1.     Khi xảy ra phân rã b, nguyên tử khối không thay đổi. Khi xảy ra 1 phân rã a, nguyên tử khối thay đổi 4 đ.v. khối lượng nguyên tử (u). Như thế, số khối của các đồng vị con cháu phải khác số khối của đồng vị mẹ 4n(u), với n là số nguyên. Chỉ ²³⁴U thoả mãn điều kiện này với n = 1. Trong 2 đồng vị ²³⁴U,   ²³⁵U,  chỉ ²³⁴U  là đồng vị con cháu của ²³⁸U.

Nồng độ Fe³⁺ còn lại trong dung dịch sau khi 99% sắt trong dung dịch Fe₂(SO₄)₃ 0,05 M bị kết tủa là: 

[Fe³⁺] = 2.0,05.10^-2 M = 10^-3 M.

[OH^-] cần có trong dung dịch để [Fe³⁺] chỉ còn lại trong dung dịch với nồng độ10^-3 M là:

 

[OH^-] = (38)^1/3.10^-12 ứng với giá trị pH là:

pH = -log{10^-14/(38)^1/3.10^-12} = 2 + (1/3)log38 = 2,53.

ở pH đó, tích số ion của UO₂(OH)₂ trong dung dịch 0,01M là:

[UO₂²⁺][OH^-]² = 0,01.[(38)^1/3.10^-12]² = 1,13.10^-25< 10^-22

Vì tích số ion nói trên rất nhỏ so với tích số tan của UO₂(OH)₂ (T_UO2(OH)2) nên urani không kết tủa trong điều kiện trên.

3.

a.     Sau n chu kì bán huỷ của rađi, hoạt độ phóng xạ của thùng chất thải chỉ còn lại 1/2ⁿ. Hoạt độ phóng xạ chỉ còn <1/1000 khi:

2ⁿ > 10³ hay:

nlog2 > 3. Rút ra: n > 3/0,301» 10. Thời gian cần lưu giữ để hoạt độ phóng xạ của khối chất thải rađi còn <1/1000 là :  t ³ 10x1600 năm = 16 000 năm.

4.

a.

	TN1	TN2	TN3		TNn
X	x1	x2	x3	...	xn
Y	y1 = Co-x1	y2=2(Co-x2)	y3=3(Co-x3)		yn=n(Co-xn)

 b.

                                                            

        (1)    

                                   

Từ biểu thức trên rút ra:

      

                                                                 (2)

Lấy đạo hàm x_n theo n, ta có:

(x_n)' = C_oD/(D + n)² > 0                                                      (3)

Như thế , x_n tăng khi n tăng:        x₁ < x₂ < x₃.                    (4)

y₁ = x₁.D ; y₂ = x₂.D ; y₃ = x₃.D

Từ các bất đẳng thức (4) rút ra:   y₁ < y₂ < y₃ .                     (5) 

A.  x₁<x₂<x₃  và y₁<y₂<y₃          A là đáp án đúng

B.   x₁>x₂>x₃  và y1>y₂>y₃                    sai

C.   x₁<x₂<x₃  và y₁>y₂>y₃            sai     

D.   x₁<x₂<x₃  và y₁>y₂>y₃           sai

c.      Khi n tăng, nồng độ uranyl nitrat trong pha nước và pha hữu cơ nằm cân bằng, x_n và y_n, đều tăng dần lên. Nhưng y_n không thể vượt qua nồng độ bão hoà của uranyl nitrat trong pha hữu cơ. Vì thế đường đằng nhiệt chiết sẽ tiệm cận với đường thẳng nằm ngang

     y = y_bh  (y_bh  là nồng độ bão hoà uranyl nitrat trong pha hữu cơ). Chỉ có đồ thị A có dáng điệu như vậy.

d.     Nếu chiết 1 lần thì nồng độ uranyl nitrat trong pha nước sau khi chiết được tính như sau

                           D = y/x = (C₀ - x)/x                          (6)              

Rút ra:                x/ C₀ = 1/ (D+1) = 1 / 7  = 0,143  > 0,1

Như thế lượng uranyl nitrat còn lại trong dung dịch nước sẽ lớn hơn 10% nồng độ ban đầu.

Để chiết được > 95% urani vào pha hữu cơ ta có thể chia 100 ml dung môi chiết thành n phần bằng nhau, rồi chiết thành n bậc. Dung dịch nước sau khi chiết với phần dung môi thứ nhất ( bậc chiết 1), tiếp tục đưa vào chiết với phần dung môi thứ 2 (bậc chiết 2)...cứ thế cho đến bậc n.

Khi 100 ml dung môi hữu cơ được chia thành n phần bằng nhau, tỉ lệ thể tích pha nước (Vaq) với thể tích pha hữu cơ (Vo) trong mỗi bậc chiết sẽ là:

                                  Vaq/Vo = 100 ml/ (100 ml/n) = n

  Biểu thức của hệ số phân bố cho bậc chiết 1 sẽ là:

                        D = y₁/x₁ = n(C₀ - x₁)/x₁                     (7)

Rút ra:           x₁   =  n C₀ / (D+n) = C₀/[(D/n) +1] (8)

Vào bậc chiết thứ 2, nồng độ ban đầu của pha nước là x₁. Tương tự như biểu thức (7) ta có:

                      x₂   =   x₁ / [(D/n) +1]                                (9).

Thay x₁ bằng biểu thức (8) ta thu được:

                      x₂   =  C₀ / [(D/n) +1] ²                             (10)

Tương tự như vậy, với bậc chiết thứ 3,..., thứ n ta có:

                      x₃   =  C₀ / [(D/n) +1] ³                             (11)                   

                      x_n   =  C₀ / [(D/n) +1] ⁿ                             (12)

Để > 95% urani được chiết vào pha hữu cơ thì:

                     x_n/C₀ = 1 / [(D/n) +1] ⁿ < 5x10^-2                  (13)

Lập bảng biến thiên 1 / [(D/n) +1] ⁿ theo n:

                 n     =           1                             2                             3                    

1/[(D/n) +1] ⁿ  =     1/7  > 5.10^-2        1/16 > 5.10^-2         1/27 < 5.10^-2   

Kết luận: Có thể chia 100 ml dung môi hữu cơ thành 3 phần bằng nhau và chiết 3 bậc  để đưa được > 95% urani vào pha hữu cơ.

Chú ý: Phần d còn có thể giải theo nhiều cách khác nhau. Các cách giải đúng khác đều được cho đủ điểm. Các học sinh đặc biệt giỏi có thể đưa ra phương án chiết liên tục ngược dòng và tính số bậc lí thuyết. Có học sinh làm theo phương án loại trừ dần (thử phương án chiết 2 bậc, rồi sang phương án chiết 3 bậc...). Để tính n từ phương trình (13), học sinh có thể logarit hoá ...