5. Hiệu ứng năng lượng của phản ứng hạt nhân:

-Phân rã a:

DE =  (M₁ - M₂ - M_He)c²                              (2.89)

với M = m + Zm_e.

- Phân rã b^- và EC (electron capture):

                  ΔE = (M₁ - M₂) c² .      (2.98)

- Phân rã b⁺

           ΔE = (M₁ - M₂ - 2m_e) c² .    (2.99)

         - Phân rã g:

                             ΔE =   E_g  

        - Tự phân hạch:

                           DE = [M_A - (M_B + M_x)]c² . (2.19)

SDE = [M_A - (M_B + M_x)]c² . (2.19)

Chú ý rằng 1u(đ.v.C) = 1,660566.10^-24g; c = 2,997925.10⁸ms^-1, nên theo (2.19), sự hụt khối 1u phát sinh một năng lượng DE = 1,49244.10^-10J.

Trong khoa học hạt nhân người ta thường sử dụng đơn vị năng lượng eV,

1eV = 1,60219.10^-19J,

rút ra :        Hụt khối 1u  sinh ra 931,5 MeV.     (2.20)

BÀI 2. BÀI TẬP HOÁ PHÓNG XẠ

I. MỘT SỐ BÀI TẬP ĐƠN GIẢN

BàI TậP 1.

Chuỗi phân rã của U-238 kết thúc ở Pb-206. Trong chuỗi này phải có bao nhiêu phân rã a và bao nhiêu phân rã b^-?

 

 

 

Giải BT1

8 phân rã a và  6 phân rã b^-

 

 

Bài tập 2.

Triti (³H) phân rã b^-  với thời gian bán huỷ của t_1/2(³H) = 12,33 năm). Một mẫu triti có hoạt độ phóng xạ 1 MBq.

- Viết phương trình biểu diễn sự phân rã phóng xạ của triti

- Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci,

- Tính số  nguyên tử và khối lượng triti  của mẫu,

- Tính hoạt độ phóng xạ riêng của triti (chỉ chứa triti)

 

Giải BT2

- Phương trình biểu diễn sự phân rã phóng xạ của triti:

  ³₁H ® ³₂He + b^-

     - Hoạt độ phóng xạ tính ra Ci,

           10⁶/3,7x10¹⁰ » 27mCi

 

    - Số  nguyên tử  triti  trong mẫu

       N = A/l = A/ (0,693/t_1/2) = 10⁶/s /(0,693/ 12, 33 x 24x3600 x 365 s)

                                              = 5,59 x 10¹⁴ nguyên tử.

 

    -   Khối lượng triti  của mẫu

         m = 3.N/6,02 x 10²³ = 2,78 x 10 ^-9 g

 

   -    Hoạt độ phóng xạ riêng của triti (chỉ chứa liti)

       As = (10⁶/s)/(2,78 x 10 ^-9 g)

 

BT 3. Triti phân rã theo quy luật bậc nhất với chu kì bán rã là 12, 5 năm. Mất bao nhiêu năm để  hoạt độ của mẫu triti giảm đi còn lại 15% so với ban đầu?

 

Giải

 

Từ phương trình động học của sự phân rã phóng xạ: A = A₀. e^-lt

 rút ra t = ln= .ln= .ln= 34, 2 năm

 

 BT 4. Đồng vị phóng xạ ¹³N có chu kì bán rã là 10 phút, thường được dùng để chụp các bộ phận trong cơ thể. Nếu tiêm một mẫu ¹³N có hoạt độ phóng xạ là 40 mCi vào cơ thể, hoạt độ phóng xạ của nó  trong cơ thể sau 25 phút sẽ còn lại bao nhiêu?

 

Giải

 

 * Hoạt độ phóng xạ là số phân rã phóng xạ trong một đơn vị thời gian. Đơn vị đo hoạt độ thường là Becquerel (Bq) và Curie (Ci).

1 Bq = 1 phân rã/giây = 1s^-1      

1Ci = 3,7. 10¹⁰ Bq.

       A = = l. N₀. e^-lt = l. N

       A₀ = l. N₀

   Þ A = A_0. e^-lt = A_0.  = 40. e^{- 2,5.ln2} = 7,01 mCi.

 

BT 5. Gadolini-153 lµ nguyªn tè ®­îc dïng ®Ó x¸c ®Þnh bÖnh lo·ng x­¬ng, cã chu k× b¸n r· lµ 242 ngµy. TÝnh phÇn tr¨m Gd-133 cßn l¹i trong c¬ thÓ bÖnh nh©n sau 2 n¨m (730 ngµy) kÓ tõ khi cho vµo c¬ thÓ?

 

Gi¶i

 

Qu¸ tr×nh phãng x¹ tu©n theo ®Þnh luËt: N = N₀.e^-lt

    Þ =  = 12,25%.

 

 

BT 7.

1. Dưới tác động của nơtron năng lượng cao trong tia vũ trụ, hạt nhân Nitơ-14 biến đổi thành hạt nhân C-12 cùng với sự tạo thành hạt nhân triti. Hãy viết phương trình của phản ứng hạt nhân nói trên.

2.  Dưới tác động của nơtron nhiệt trong tia vũ trụ, hạt nhân Nitơ-14 biến đổi thành hạt nhân C-14 cùng với sự tạo thành hạt nhân ¹H. Hãy viết phương trình của phản ứng hạt nhân nói trên. ¹⁴N(n,p)¹⁴C

Giải

 ¹⁴₇N  + ¹₀n ® ¹²₆C  + ³₁H.  Phản ứng có thể viết tóm tắt: ¹⁴N(n,t)¹²C

 

¹⁴₇N  + ¹₀n ® ¹⁴₆C + ¹₁p.     Phản ứng có thể viết tóm tắt: ¹⁴N(n,p)¹⁴C

BT8

2 g ₂₉⁶⁴Cu có chu kì bán huỷ 12,7 h được lưu giữ trong một buồng chì, cho đến khi thu được 0,39 g ₂₈⁶⁴Ni và 0,61 g ₃₀⁶⁴Zn, cả hai đều là các động vị bền. Viết phương trình biểu diễn sự phân rã  của ₂₉⁶⁴Cu.

Mẫu ₂₉⁶⁴Cu đã được lưu giữ bao lâu? (Giả định rằng các phép cân ở PTN này không đủ nhậy để phát hiện được sự hụt khối trong quá trình phân rã phóng xạ).

Tính hằng số tốc độ của các quá trình phân rã của ₂₉⁶⁴Cu tạo thành ₂₈⁶⁴Ni và ₃₀⁶⁴Zn.

Giải

₂₉⁶⁴Cu ®₃₀⁶⁴Zn.+  b^_

₂₉⁶⁴Cu  ®  ₂₈⁶⁴Ni + b⁺

Các phân rã b không thay đổi khối lượng của hệ (khi không kể đến sự hụt khối). Khối lượng của Ni và Zn được tạo thành bằng độ giảm khối lượng của đồng:  m_Zn + m_Ni = 1 g

Khối lượng của  ₂₉⁶⁴Cu giảm đi một nửa. Thời gian lưu giữ mẫu đúng bằng chu kì bán huỷ: 12,7h.

l (⁶⁴Cu) = ln2/12,7 h = 5,46.10^-2.h^-1

l (⁶⁴Cu) = l_b+ + l_{b_} = l_b+ + (39/61).l_b+

l_b+ = 3,33.10^-2.h^-1;      l_{b_} = 2,13.10^-2.h^-1

BT 9.

1.     Viết phương trình biểu diễn sự phân rã b^- của hạt nhân triti.

2.     Viết phương trình của các quá trình phân rã phóng xạ:

²²²Rn ²¹⁸Po²¹⁴Pb²¹⁴Bi²¹⁴Po

3.      Viết phương trình của các quá trình phân rã phóng xạ sau:

    Phân rã b^- của Sr-90             Phân rã a của Th-232           

Phân rã b⁺ của Cu-62          Phân rã b^- của C-14

4. Chuỗi phân rã của U-238 kết thúc ở Pb-206. Trong chuỗi này phải có bao nhiêu phân rã a và bao nhiêu phân rã b^-?

Giải

1.  ³₁H ® ³₂He + b^-

2.

²²²₈₆Rn   ® ²¹⁸₈₄Po + ⁴₂He

 ²¹⁸₈₄Po   ®  ²¹⁴₈₂Pb +  ⁴₂He

²¹⁴₈₂Pb   ®     ²¹⁴₈₃Bi + b^-

 ²¹⁴₈₃Bi   ®    ²¹⁴₈₄Po +    b^-

 ²¹⁴₈₄Po   ®  ²¹⁰₈₂Pb   + a

3.

  ⁹⁰₃₈Sr      ®   ⁹⁰₃₉Y  + b^-

 ²³²₉₀^Th    ®   ²²⁸₈₈Ra + ⁴₂He

⁶²₂₉Cu    ®    ⁶²₂₈Ni + b⁺

¹⁴₆C       ®   ¹⁴₇N + b^-

4.       8 phân rã a và  6 phân rã b^-

 

BT 10. Thời gian bán huỷ của triti ³H  t_1/2(³H) = 12,33 năm). Một mẫu triti có hoạt độ phóng xạ 1 MBq.

- Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci,

- Tính số  nguyên tử và khối lượng triti  của mẫu,

- Tính hoạt độ phóng xạ riêng của triti

 

Giải

10⁶/3,7x10¹⁰ » 27mCi

N = A/l = A/ (0,693/t_1/2) = 10⁶/s /(0,693/ 12, 33 x 24x3600 x 365 s) = 5,59 x 10¹⁴ nguyên tử.

M = N/6,02 x 10²³ = 2,78 x 10 ^-9 g

As = (10⁶/s)/(2,78 x 10 ^-9 g)

 

 

BT 11

 

Thời gian bán huỷ của ¹⁴C là  t_1/2(¹⁴C) =  5730 năm. 2 gam  một mẫu chứa  ¹⁴C có hoạt độ phóng xạ 3,7 Bq.

- Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci,

- Tính số  nguyên tử  ¹⁴C  có trong mẫu,

- Tính hoạt độ phóng xạ riêng của mẫu .

 

Giải

 

3,7 Bq = 3,7 /3,7 x 10¹⁰ Ci = 10^-10 Ci.

N = A x t_1/2/0,693 = 3,7  x 5730 x 365 x 24 x 3600/0,6935 = 9,64 x 10¹¹ hạt nhân.

As = 3,7 Bq /2g = 1,85 Bq/g

 

 

 

 

 

 

BT 11.

Cho dãy phóng xạ sau:

²²²Rn ²¹⁸Po²¹⁴Pb²¹⁴Bi²¹⁴Po

Giả thiết rằng ban đầu chỉ có một mình radon trong mẫu nghiên cứu với hoạt độ phóng xạ 3,7.10⁴ Bq,

a)      Viết các phương trình biểu diễn các phân rã phóng xạ trong dãy trên.

b)    Tại t = 240 min (phút) hoạt độ phóng xạ của ²²²Rn bằng bao nhiêu?

c)     Cũng tại t = 240 min hoạt độ phóng xạ của ²¹⁸Po bằng bao nhiêu?

d)    Tại t = 240 min hoạt độ phóng xạ chung lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng hoạt độ phóng xạ ban đầu của ²²²Rn.

 

Giải

a)

²²²₈₆Rn   ® ²¹⁸₈₄Po + ⁴₂He

 ²¹⁸₈₄Po   ®  ²¹⁴₈₂Pb +  ⁴₂He

²¹⁴₈₂Pb   ®     ²¹⁴₈₃Bi + b^-

 ²¹⁴₈₃Bi   ®    ²¹⁴₈₄Po +    b^-

 ²¹⁴₈₄Po   ®  ²¹⁰₈₂Pb   + a

3,7.10⁴ Bq = 1mCi , 240 min = 4 h

b)   A₁ = A₀₁e^-lt = 1mCi.e^{-ln2.4/24.3,82} = 0,97 mCi

c)      t = 240 min > 10 t_1/2(Po), hệ đã đạt được cân bằng phóng xạ tạm thời, nên

A₁/A₂ = 1 – t_1/2(2)/t_1/2(1) ® A₂ = A₁/[1 – 3,1/(3,82.24.60)] = 0,9705 mCi

Nếu  quan niệm gần đúng rằng có cân bằng thế kỉ (l₁<<l₂) ta sẽ có:

A₂ = A₁ = 0,97 mCi

Kết quả này có thể không được cho đủ điểm nhưng có điểm.

 

d) A = A₁ + A₂  + ...> A₀₁