Cho nửa đg` tròn (O) đg` kính AB, bán kính OC ^ AB. Gọi M là 1 điểm trên cug BC. Kẻ đg` cao CH của êACM.

a. C/m: AOHC nội tiếp.
b. Chúng tỏ êCHM vuông cân và OH là phân giác của góc COM.

c. Gọi giao điểm của OH vs BC là I. MI cắt (O) tại D. Cmr: CDBM là hìh thag cân.
d. BM cắt OH tại N. C/m: êBNI và êAMC đồng dạng, từ đó suy ra : BN . MC = IN . MA.

Giải câu c:

Ta có:

·       OC=OM

·       CH=HM

=>OH là đường trung trực của cạnh CM

=>IM=IC

=>CIM cân tai I

ð

Mà: cùng chắn cung MB

=>

=>CM//BD (2 góc sole bằng nhau)

=>BDCM là hình than

ð Do nên CD=BM

ð BDCM là hình than cân.

Trong đường tròn 2 cạnh song song cắt đường tròn tại 4 điểm thì luôn tạo ra một hình than cân nâng cao hơn là hình chử nhật, cao hơn tí nữa là hình vuông.