\

Đề:

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC)nội tiếp đường tròn (O). ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. đường thẳng EF  cắt đường tròn (O) tại M,N:

a.     Chứng minh tứ giác CDHE và BCHF nội tiếp.

b.    Chứng minh DA.DH=DB.DC

c.      Chứng minh tam giác AMN cân

d.    Chứng minh AM²=AH.AD

Giải câu C:

Vẽ đường kính AP, gọi K là giao điểm của AP và MN khi đó:

cùng chắn cung AB

v Xét 2 tam giác vuông APB và ADC có:

chứng minh trên.

=90

=> 

Hoặc   (đây là cách viết khác- sữa tên góc thôi)  (1)

v Mà (do AFHE nội tiếp và 2 góc này cùng chắn cung HE)  (2)

Từ (1), (2) suy ra:

Lại có: =90

=>

=>

=>AP vuông với EF

Theo tính chất đường kính và dây cung thì K cũng là trung điểm của MN.

=>tam giác AMN cân tại A (có đường cao vừa là đường trung tuyến)

Câu d nhường lại cho đọc giả tự chứng minh.