TUYỂN TẬP 80 BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 9 - bài 16



Bài 16  Cho tam giác  ABC vuông ở A.và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn  đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thng  CD, AE lần lượt cắt đường tròn  tại F, G.


Chứng minh :

1.                                Tam giác  ABC đồng dạng với tam giác  EBD.

2.                                Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp .

3.     AC // FG.

4.        Các đường thẳng  AC, DE, FB đồng quy.

Lời giải:  

1. Xét hai tam giác  ABC và EDB Ta có ÐBAC = 900 ( vì tam giác  ABC vuông tại A); ÐDEB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

=> ÐDEB = ÐBAC = 900 ; lại có ÐABC là góc chung => DDEB ~ D CAB .

2.  Theo trên ÐDEB = 900 => ÐDEC = 900 (vì hai góc kề bù); ÐBAC = 900 ( vì DABC vuông tại A) hay ÐDAC = 900 => ÐDEC + ÐDAC = 1800 mà đây là hai góc đối nên ADEC là tứ giác nội tiếp .


      *  ÐBAC = 900 ( vì tam giác  ABC vuông tại A); ÐDFB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) hay ÐBFC = 900  như vậy F và A cùng nhìn BC dưới một góc bằng 900 nên A và F cùng nằm trên đường tròn  đường kính BC => AFBC là tứ giác nội tiếp.

3. Theo trên ADEC là tứ giác nội tiếp => ÐE1 = ÐC1 lại có ÐE1 = ÐF1 => ÐF1 = ÐC1 mà đây là hai góc so le trong nên suy ra AC // FG.

4. (HD) Dễ thấy CA, DE, BF là ba đường cao của tam giác  DBC nên CA, DE, BF đồng quy tại S.

 

Lưu ý kí hiệu: Ð có nghĩa là góc.




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu