PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN LỚP 7

Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2.5 điểm). Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):

Bài 2 (2.5 điểm). Tìm x biết:

Bài 3 (1.5 điểm). Chiều dài của ba tấm vải đỏ, xanh, vàng lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 5. Tính chiều dài của mỗi tấm vải, nếu biết tấm vải vàng dài hơn tấm vải đỏ 27m.

Bài 4 (0,5 điểm). Một máy in cần 5 giây để in một trang giấy và cứ sau 1 giờ in liên tục thì cần 4 phút để máy in nghỉ. Hỏi mất bao nhiêu phút để máy in sẽ in hết 3600 trang giấy?

Bài 5 (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có AB = AC. Gọi H là trung điểm BC.

1. Chứng minh ΔAHB = ΔAHC và AH ⊥ BC.

2. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM = HA. Chứng minh ΔAHB = ΔMHC 

và MC // AB.

3. Vẽ đường thẳng d ⊥ AH tại A. Lấy N ∈ d sao cho AN = BC (B và N thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AH). Chứng minh C là trung điểm MN.

HẾT

ĐÁP ÁN

MÔN TOÁN LỚP 7

Bài 1 (2.5 điểm). Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)

1. 0.75

0.25

0.25

0.25

2. 0.75

0.25

0.25

0.25

3. 1

0.25

0.25

0.25

0.25

Bài 2 (2,5 điểm). Tìm x biết

1. 0.75

0.25

0.25

0.25

2. 1

0.25

0.25

hoặc 0.25

hoặc 0.25

3. 0.75

0.25

hoặc 0.25

hoặc 0.25

Bài 3 (1.5 điểm) Chiều dài của ba tấm vải đỏ, xanh, vàng lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 5. Tính chiều dài của mỗi tấm vải, nếu biết tấm vải vàng dài hơn tấm vải đỏ 27m. 1.5

Gọi x, y, z lần lượt là chiều dài ba tấm vải đỏ, xanh, vàng 0.25

Ta có: 0.5

Suy ra:

0.5

Vậy chiều dài các tấm vải lần lượt là 18m, 27m, 45m 0.25

Bài 4 (0,5 điểm). Một máy in cần 5 giây để in một trang giấy và cứ sau 1 giờ in liên tục thì cần 4 phút để máy in nghỉ. Hỏi mất bao nhiêu phút để để máy in sẽ in hết 3600 trang giấy? 0,5

Thời gian để máy in in hết 3600 trang giấy (không tính thời gian nghỉ)

3600 . 5 = 18000 (giây) 0.25

Đổi 18000 (giây) = 300 (phút) = 5 (giờ)

Vì in 3600 trang giấy trong 5 giờ nên máy in sẽ nghỉ 4 lần

Thời gian máy in nghỉ để in 3600 trang giấy là

4 . 4 = 16 (phút)

Thời gian máy in in hết 3600 trang giấy là

300 + 16 = 316 (phút) 0.25

Bài 5 (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có AB = AC. Gọi H là trung điểm BC. 

1. Chứng minh ΔAHB = ΔAHC và AH ⊥ BC. 1

CM: ΔAHB = ΔAHC 0.75

CM: AH ⊥ BC 0.25

2. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM = HA. Chứng minh ΔAHB = ΔMHC 

và MC // AB. 1

CM: ΔAHB = ΔMHC 0.75

CM: MC // AB 0.25

3. Vẽ đường thẳng d ⊥ AH tại A. Lấy N ∈ d sao cho AN = BC (B và N thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AH). Chứng minh C là trung điểm MN. 1

CM: ΔACB = ΔCAN (c g c) 0.25

CM: CN // AB 0.25

CM: 3 điểm M, C, N thẳng hàng. 0.25

CM: C là trung điểm MN 0.25

(Nếu học sinh giải cách khác, Giám khảo vận dụng thang điểm trên, thống nhất trong tổ để chấm)