Bài 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:

a/

b/

Bài 2: (1 điểm) Tìm x, biết:

Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (d1) và hàm số có đồ thị (d2).

a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép toán.

Bài 4: (1 điểm) Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 4,5cm, AC = 6cm. Tính BC, BH, CH, AH.

Bài 5: (1 điểm) Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 35m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 300 so với đường thẳng nằm ngang chân đèn (hình bên dưới). Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu? 

Bài 6: (2 điểm) Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AC, AD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm)

a/ Chứng minh rằng: OA ⊥ CD tại I.

b/ Tính chu vi tam giác ACD viết OC = 3cm, OA = 5cm.

Bài 7: (1 điểm) Trong một buổi lao động hưởng ứng phong trào bảo vệ môi trường, lớp 9A gồm 44 học sinh chia thành hai nhóm: nhóm thứ nhất trồng cây và nhóm thứ hai làm vệ sinh. Nhóm trồng cây đông hơn nhóm làm vệ sinh là 8 học sinh. Hỏi nhóm trồng cây có bao nhiêu học sinh?

HẾT.

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 1

MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2019-2020

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:

a/

0,25đx3

0,25đ

b/

0,25đ

0,25đ 0,25đ

= 7 – 5 = 2 0,25đ

Bài 2: (1 điểm) Tìm x, biết:

        0,25đ

2x – 1 = 5 hay 2x – 1 = -5 0,25đ

      2x = 6 hay 2x = 4 0,25đ

         x = 3 hay x = 2 0,25đ

Bài 3: (2 điểm) 

a/ Bảng giá trị đúng 0,25đx2

Vẽ đúng 0,25đx2

b/ Phương trình hoành độ giao điểm

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Thay vào hàm số y = 2x + 2

⇒ 0,25đ

Vậy tọa độ giao điểm:

Bài 4: (1 điểm) 

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

BC2 = AB2 + AC2 = 4,52 + 62 = 56,25 ⇒ BC = 7,5 (cm) 0,25

AH.BC = AB.AC ⇒ (cm) 0,25

AB2 = BH.BC ⇒ (cm) 0,25

CH = BC – HB = 7,5 – 2,7 = 4, 8 (cm) 0,25

Bài 5: (1 điểm) 

Khoảng cách từ đảo đến chân đèn:

35.tan600 ≈ 61 (m) 0,5đx2

Bài 6: (2 điểm) 

a/ Chứng minh rằng: OA ⊥ CD tại I.

AC = AD (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,25đ

OC = OD (bán kính (O)) 0,25đ

⇒ OA là đường trung trực của đoạn thẳng CD 0,25đ

⇒ OA ⊥ CD tại I 0,25đ

b/ ΔOAC vuông tại C có đường cao CI 

⇒ CO2 = OI.OA

⇒ OI = CO2:OA = 32:5 = 1,8 (cm) 0,25đ

⇒ IA = OA – OI = 5 – 1,8 = 3,2 (cm)

CA2 = AI.AO = 3,2.5 = 16 ⇒ CA = 4 (cm) 0,25đ

CI2 = OI.IA = 1,8.3,2 = 5,76 ⇒ CI = 2,4

OI ⊥ CD ⇒ CD = 2CI = 2.2,4 = 4,8 (cm) 0,25đ

AD = AC = 4 (cm)

Chu vi tam giác ACD:

4 + 4 + 4,8 = 12,8 (cm) 0,25đ

Bài 7: (1 điểm) 

Gọi x là số học sinh làm vệ sinh (x ∈ N* và x < 44)

⇒ x + 8 là số học sinh trồng cây

Ta có phương trình:

x + x + 8 = 44 0,25đ

2x + 8 = 44 0,25đ

2x = 36

x = 18 0,25đ

Vậy số học sinh trồng cây: 18 + 8 = 26 (học sinh) 0,25đ