ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN HỌC – KHỐI 10 TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU TDTT H.BC



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH              

        TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU TDTT H.BC               ĐỀ CHÍNH THỨC


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN HỌC – KHỐI 10

Thời gian làm bài : 90 phút


Câu 1: (1,5 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x2-2x-2

     Câu 2: (0,75 điểm) Tìm hệ số của Parabol P:y=ax2+bx-4, biết P đi qua điểm A1;1 và có trục đối xứng là đường thẳng x=-2.

Câu 3: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

  1.  -3x4+42x2+96=0.

  2. x2+5-2x=-7

Câu 4: (1,75 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

  1. {2x+3z=10         x-2y-z=5                   z-3=0                               

  2. {2x-y=1            x2-xy+y2=1                            

Câu 5: (1,0 điểm) Giả sử x,y là hai số dương thỏa x>yxy=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: =x2+y2x-y .     

Câu 6: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A 2; 0; B -1; 3; C( 5; 1).

  1. Xác định toạ độ trung điểm I của BC

  2. Tính tích vô hướng AB.AC.

  3. Tính độ dài các vectơ  AB; AC từ đó tính cos AB,AC .

  4. Xác định toạ độ trực tâm H của ∆ABC.

... Hết ...

Họ tên HS: ………………...................…………. Số báo danh: ………… Lớp: ……..






ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I 

MÔN: TOÁN 10 - NĂM HỌC: 2019 - 2020


Câu

Đáp án

Điểm

1

(1,5 điểm)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1,5 điểm

+ TXĐ: D=R.

+ Đỉnh I1;-3.

+ Trục đối xứng x=1.

+ a=1>0 nên bề lõm quay lên trên.

+ Bảng biến thiên

x

-∞                                    1                                 +∞  

y=x2-2x-2

+∞                                                                   +∞

-3


+ Bảng giá trị 

x

-1

0

1

2

3

y=x2-2x-2

1

-2

-3

-2

1


+ Đồ thị

0,25đ


0,25đ






0,25đ







0,25đ








0,5đ

2

(0,75 điểm)

Tìm hệ số của Parabol P:y=ax2+bx-4, biết P đi qua điểm A1;1 và có trục đối xứng là x=-2.

0,75 điểm

+ A1;1 ∈(P) a+b=5. 1

+ Trục đối xứng x=-2 4a-b=0. 2

Từ (1), (2) tìm được a=1 ;b=4



0,25đ

0,25đ

0,25đ



3

(1,5 điểm)


Giải các phương trình sau:

  1. -3x4+42x2+96=0.

0,75

điểm

Đặt t=x2, điều kiện t≥0

Phương trình trở thành: -3t2+42t+96=0

[t=16 (n) t=-2 (l)        

Với t=16⇔x2=16⇔[x=4 x=-4

Vậy S=-4;4


0,25đ


0,25đ



0,25đ

b) x2+5-2x=-7.

0,75 điểm

x2+5-2x=-7

x2+5=2x-7   

{2x-7≥0 x2+5=2x-72

 {x≥72 3x2-28x+44=0  

 {x≥72 [x=2 (Loại) x=223( Nhận) 

Vậy S=223.




0,25đ




0,25đ




0,25đ


4


(1,75 điểm)

Giải các hệ phương trình sau:

a) {2x+3z=10 x-2y-z=5 z-3=0   

0,75 điểm


 {2x+3.3=13 x-2y-3=5 z=3

 {x=2 2-2y-3=5 z=3

 {x=2 y=-3 z=3                                              

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm: S=2;-3;3.




0,25đ



0,25đ


0,25đ


b)  {            2x-y=1 x2-xy+y2=1

1,0 điểm

{            2x-y=1 x2-xy+y2=1    ⇔{y=2x-1 x2-x2x-1+(2x-1)2=1

{y=2x-1 x2-2x2+x+4x2-4x+1=1

{y=2x-1 3x2-3x=0          ⇔{y=2x-1 [x=0 x=1 

[  x=0;y=-1 x=1;y=1

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là 0;-1;(1;1)


0,25đ

0,25đ


0,25đ



0,25đ

5

(1,0 điểm)

  Giả sử x,y là hai số dương thỏa x>yxy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x2+y2x-y.      

1,0 điểm

 

Do nên

 

Áp dụng BĐT Cauchy với hai số không âm ta có

 

Dấu "=" xảy ra khi (do x-y>0)

Ta có: {x-y=2 xy=1   ⟺{x=y+2 y2-2y-1=0  

{x=y+2 [y=6-22nhận y=-6-22 loại     ⟺{x=6+22 y=6-22

Vậy giá trị nhỏ nhất của khi .




0,25đ








0,25đ







0,25đ








0,25đ

6

(3,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A 2; 0; B -1; 3; C( 5; 1).

  1. Xác định toạ độ trung điểm I của BC

  2. Tính tích vô hướng AB.AC.

  3. Tính độ dài các vectơ  AB; AC từ đó tính cos AB,AC .

  4. Xác định toạ độ trực tâm H của ∆ABC.

3,5 điểm

a) Trung điểm I của BC:

{xI=xB+xC2=-1+52=2 yI=yB+yC2=3+12=2

Vậy I2;2



0,5đ



0,25đ

b) Ta có: 

 AB=-3;3;

AC=(3;1)

 AB.AC=-3.3+3.1=-6



0,25đ

0,25đ

0,25đ

c) AB=-3;3AB=(-3)2+32=32

 AC=(3;1) ⟹AC=32+12=10

 cos AB, AC =AB.ACAB.Ac

=-632.10=-55


0,25đ

0,25đ


0,25đ


0,25đ

d) Gọi Hx;y là trực tâm ∆ABC 

  AH=x-2;y; BC=6;-2;

  BH=x+1;y-3; AC=(3;1)

Ta có:  {AH⊥BC BH⊥AC {AH.BC=0 BH.AC=0     

{x-2.6+y.-2=0 x+1.3+y-3.1=0   {6x-2y=12 3x+y=0  

{x=1 y=-3

Vậy H1;-3





0,25đ


0,25đ


0,25đ


0,25đ





No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu