TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN

KHOA TOÁN- ỨNG DỤNG

KÌ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

HỌC KỲ 1- NĂM HỌC 2011-2012

Môn thi: Toán cao cấp A1            

Dành cho lớp: DSI1111

Thời gian làm bài: 75 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu

Điểm

1:

            Biến đổi sơ cấp theo dòng ta đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình tương     đương sau:

1.5 đ

Biện luận:

1)     2m-2 ≠0⇒m≠1

Khi đó hệ (1) vô nghiệm nên hệ đã cho cũng vô nghiệm

0.5đ

2)     Nếu m=1 thì hệ (1) tương đương với

Chọn x₄= α; x₅=β, ta tính được

Vậy khi m=1, hệ đã cho có vô số nghiệm với 2 ẩn tự do.

0.5đ

0.5đ

2:

Hình vẽ và xác định đúng 2 miền lấy tích phân:

1đ

Tính I₁=1

Tính I₂ = 1 và I = 2

1đ

1đ

3:

a)    

b)     Biến đổi đưa về phương trình vi phân tuyến tính cấp 1

1đ

0.5đ

Công thức nghiệm là:

Tình

Tính

0.5đ

1đ

0.5đ

Vậy :

0.5đ

Hết