NỘI DUNG

Các mức độ nhận thức

Tổng

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

1. Hàm số và đồ thị (bậc nhất và bậc hai)

1

1,5đ

1

1,0đ

1

1,0đ

3

3,5đ

2. Biện luận phương trình bậc nhất

1

1,0đ

1

1,0đ

3. Giải phương trình chứa căn

1

1,0đ

1

0,5đ

2

1,5đ

4. Bất đẳng thức

1

0,5đ

1

0,5đ

5. Vectơ và tọa độ

1

1,0đ

1

1,0đ

2

2,0đ

6. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

1

1,0đ

1

0,5đ

2

1,5đ

Tổng

2

2,5đ

4

3,5đ

3

3,0đ

2

1,0đ

11

10đ

Câu 1

2,5 điểm

1. TXĐ: D = R

Tọa độ đỉnh

Trục đối xứng: x = 2

0.25

BBT

0.25

Hàm số đồng biến trên khoảng . 

Hàm số nghịch biến trên khoảng

BGT

    0.5

Đồ thị

0.5

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

Để (P) và d có 2 điểm chung thì phương trình trên phải có hai nghiệm phân biệt

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 2

2,5đ

Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

(1)

• Trường hợp 1: thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất

• Trường hợp 2:

+ Với m= 2, thay vào phương trình ( 1) ta có: ( vô số nghiệm)

0.25

0.25

+ Với m = 5, thay vào phương trình (1) ta có: ( vô nghiệm)

0,25đ

• Kết luận:

+ Với thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất 

+ Với m= 2 thì phương trình (1) có vô số nghiệm

+ Với m = 5 thì phương trình (1) vô nghiệm

0,25đ

Giải phương trình:

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Giải Phương trình: 

ĐKXĐ:  

Đặt

(**)

0.25đ

Phương trình (*) trở thành: 

0,25đ

Thay t = 8 vào (**) suy ra: 

[x=30(N) x=14(N)

 S=30;14

0,25đ

Câu 3

1,0đ

Chọn hệ trục tọa độ Oxy gắn vào cổng có dạng Parabol sao cho. Chân cổng đi qua gốc tọa độ, khi đó (P) sẽ có đỉnh I(4,5; 7,62) và đi qua A(9; 0)

Vì (P) qua O(0 ;0) nên c=0

0,25đ

Vìđi qua và I(4,5; 7,62)  nên ta có:

0,25đ

Giải hệ phương trình ta được:

0,25đ

Vậycần tìm là:

Chú ý: Học sinh giải đúng theo hệ trục học sinh chọn, giáo viên dựa theo thang điểm trên cho điểm.

0,25đ

Câu 4

0,5đ

Với a, b là các số dương. Áp dụng BĐT Côsi, ta có:

Suy ra

0,25đ

Mặt khác, ta có

Từ (1) và (2) suy ra

Dấu “=” xảy ra khi a = b = 1

0,25đ

Câu 5

3,5đ

Ta có: A(-2;1), B(4;-7), C(2;4)

0,5đ

Ta có:

0,25đ

⇒ và không cùng phương.

⇒ Ba điểm A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C tạo thành một tam giác.

0,25đ

2. + Ta có:

0,25đ

⇒ Tam giác ABC vuông tại A.

0,25đ

+ (đvđd)

   (đvđd)

0,25đ

Vậy: (đvdt).

0,25đ

3. Gọi  

0,25đ

Để ABCD là hình bình hành thì:

0,25đ

0,25đ

Vậy D(-4;12).

0,25đ

4. Ta có:  

  (Vì ΔABC vuông tại A)

0,25đ

0,25đ