Lời giải

Điểm

Lời giải

Điểm

Câu 1: Giải phương trình sau:

a)

b)

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

x2

Câu 5: Chứng minh rằng với ta luôn có các đẳng thức sau:

(1)

+ Với n = 1:

VT = 1 = =VP

Mệnh đề (1) đúng với n = 1

+ Giả sử mệnh đề (1) đúng với n = k, với , nghĩa là:

+ Ta cần chứng minh mệnh đề (1) đúng với n = k + 1, nghĩa là: 

Thật vậy:

VT =  

      = +

       = + 2k+ 1 = = VP

vậy mệnh đề (1) đúng với n = k + 1

Kết luận: vậy ta có đpcm.

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 2: Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton của

. 

Công thức số hạng tổng quát:

Số hạng chứa , ta được: 20 – 3k = 2 

<=> k = 6 (thoả)

Số hạng chứa :  

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 6:

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

+ Ta có: S là điểm chung của 2 mp

+ Thao giả thiết, ta có:

b) Tìm giao điểm I của đường thẳng SC và mặt phẳng (MNP).

+ Chon mặt phẳng phụ (SBC) chứa SC

+ Tìm giao tuyến (SBC), (MNP)

Trong mặt phẳng (SBC), y'Ny cắt SC tại I

suy ra: I là giao điểm cần tìm.

c) Chứng minh rằng: Đường thẳng BE song song với mặt phẳng (SCD).

+ Ta có : E là trung điểm AD, AD = 2BC

=> ED//BC và ED = BC

=> BCDE là hình bình hành

d) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M, (P) song song SB và AD. Hỏi mặt phẳng (P) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?

Thiết diện là hình thang MQRP.

Câu 3: Cho tập số .

Từ tập số A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau, và chữ số hàng chục là 6.

 Gọi số cần tìm:

Điều kiện: a, b, c, d khác nhau đôi một, , c = 6,

+ c = 6: có 1 cách chon.

+ d: có 3 cách chọn.

+ a: có 5 cách chon.

+ b: có 5 cách chọn.

Vậy: có 75 cách lập số thoả đề bài.

0.25

0.25

x2

0.25

0.25

0.25

x3

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

x2

0.25

x3

0.25

Câu 4: Một lớp học có 24 bạn nam và 20 bạn nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham dự cuộc thi "Tìm hiểu về pháp luật Việt Nam".

+

a) A=" 5 bạn được chọn đó có đúng 3 bạn nam"

+

+

b) B=" 5 bạn được chọn cùng phái"

+

+

0.25

0.25

0.25

0.25