SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KÌ 1

Môn: Toán - Khối: 11

Thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KÌ THI 

KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn: Toán - Khối: 11

Câu

Đáp án

Điểm

Câu 1

  1đ

Tính tổng các nghiệm của phương trình trên .

0.25

0.25

Theo đề bài ta có:

0.25

Tổng các nghiệm là:  

0.25

Câu 2a

1. đ

a) Cho cấp số cộng có công sai . Tổng tám số hạng đầu là . Tìm số hạng đầu . 

. Suy ra:

0.25+0.5

0.25

Câu 2b

1đ

Cho cấp số nhân biết . Tìm số hạng tổng quát của .

Gọi là công bội của CSN cần tìm.

0.25 x 3

Số hạng tổng quát:  

0.25

Lưu ý: HS không gọi công bội thì không trừ điểm. HS không nói khác 0 trừ 0.125.

Câu 3

0.75đ

Một hộp chứa 5 quả cầu đen và 4 quả cầu trắng (tất cả đều có khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Tính xác suất để được 3 quả đủ hai màu.

Lây ngẫu nhiên hai quả có cách.  

0.25

Gọi A: "Lấy được 3 quả cầu có đủ hai màu".

Chọn 3 quả cầu đen: ; Chọn 3 quả cầu trắng: ;

Suy ra:  

0.25

Vậy  

0.25

Câu 4

1đ

Hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm . Trên đường thẳng , lấy 8 điểm khác nhau (không tính điểm ). Trên đường thẳng , lấy 10 điểm khác nhau (không tính điểm ) Tính số tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 19 điểm bao gồm 18 điểm ở trên và điểm .

TH1: 1 điểm là O, 1 điểm bất kì trên a và 1 điểm bất kì trên b (khác O) có  

TH2: 2 điểm trên a (khác O) và 1 điểm trên b (khác O) có  

TH3: 2 điểm trên b (khác O) và 1 điểm trên a (khác O) có

0.25 x 3

Số tam giác được tạo thành:

0.25

Câu 5

0.75đ

Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển .

0.25

0.25

Theo đề bài, ta có . 

Vậy hệ số của số hạng chứa là .

0.25

Câu 5b

0.5đ

Cho dãy số được xác định bởi . Chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

(*)

Với  

Giả sử (*) đúng với , tức là ta có .

0.25

Ta cần chứng minh (*) đúng với , nghĩa là chứng minh . 

Thật vậy .

Suy ra (*) đúng với .

Vậy (*) đúng với mọi  

0.25

Câu 6a

1.0đ

Cho hình chóp đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm và .

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .Từ đó tìm giao điểm của và .

0.5

0.5

Câu 6b

1.0đ

b) Tìm thiết diện của với hình chóp .

Xác định được mỗi giao tuyến (kể cả bước kẻ thêm) được 0.25

Từ H kẻ đường thẳng song song BC (// OK) cắt SB tại J;

Vậy thiết diện của (OHK) với hình chóp S.ABCD là tứ giác HKIJ. 

c) Chứng minh song song .

Mà  

0.25

0.25

Câu 7a

1.0đ

Cho lăng trụ . Gọi lần lượt là trung điểm của và .

a) Chứng minh song song . 

M là trung điểm CB

N trung điểm CC'

0.25

0.25

Câu 7b

1.0đ

b) Mặt phẳng cắt tại . Tính tỉ số .

0.25

0.25

Câu 9

Cho ba số thực dương là ba số hạng liên tiếp của một CSN đồng thời thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của biểu thức ?

Ta có .

Mặt khác vì là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên .

0.25

Do vậy: .

0.25