Họ và tên thí sinh:…………………………………………..SBD:………………

Bài 1(1,5đ): Giải các phương trình lượng giác :

a)

b)

Bài 2(1đ): Thang máy của công ty A được thiết kế để mở cửa như sau : trên bảng điểu khiển có 10 nút được đánh số từ 0 đến 9, để mở cửa cần nhấn liên tiếp ba nút khác nhau sao cho ba số trên ba nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành dãy số tăng và có tổng bằng 10. Nhân viên B không biết quy tắc mở cửa nói trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. 

a. Xây dựng biến cố ngẫu nhiên “ Ba số trên ba nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành dãy số tăng và có tổng bằng 10 ”

b. Tính xác suất để nhân viên B mở cửa thang máy được.

Bài 3(1đ): Tìm n biết:

Bài 4(1đ): Tìm hệ số của trong khai triển .

Bài 5(1đ): Bằng phương pháp qui nạp chứng minh rằng:

  với .

Bài 6(1đ): Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 25 số hạng đầu tiên của cấp số cộng biết :   

Bài 7(0,5đ): Khi khai triển (x –1)ta được hệ số của x3 là –20. Tìm n. 

Bài 8(3đ): Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của .

a) Tìm giao tuyến của & .

b) Tìm giao điểm của với mặt phẳng .

c) là trọng tâm tam giác . Chứng minh

Hết.

Trường THPT Trường Chinh

Đáp án HKI – TOAN 11 – Năm học : 2019-2010:

Bài 1 : (1 điểm)

a)

⇔ ⇔ ⇔ ,

b)

⇔ (b)

+ ⇔ : 

(b) ⇔ (vô lý) ⇒ không thỏa (b)

+ Chia 2 vế cho : 

(b) ⇔

⇔ ⇔ ,

Bài 2 : (1 điểm)

a. Gọi là biến cố ngẫu nhiên thoả ycbt

b. , xác suất để nhân viên B mở cửa thang máy được là  

Bài 3:(1điểm) Tìm n biết:

đk: n

pt

<=>

Bài 4: :(1điểm) 

. SHTQ: Tk+1 = C(3x3)(-) = C3(-2)x

Tk +1 chứa x ⇒ 15 – 5k = 10 ⇒ k= 1. Vậy hệ số của x là C 3 (-2) = - 810

Bài 5 (1điểm) 

Bằng phương pháp qui nạp chứng minh rằng:

  với .

Giải: Với n = 1 ta có VT = 5, VP = 5. Suy ra mđ đúng với n = 1.

Giả sử mđ đúng với n = k , ta cm mđ đúng với n = k + 1.

Ta có:

Ta phải CM:

(Đúng)

KL: Mđ đã cho luôn đúng với mọi n . 

Bài 6 (1điểm): .

Bài 7 (0,5 điểm):

(x – 1). SHTQ: Tk+1 = Cx(-1).

Tk +1 chứa x ⇒ n – k = 3 ⇒ k= n– 3. Vậy hệ số chứa x là C(–1) 

Theo giả thiết C(–1) = –20 ⇔ n = 6(phải có lời giải với đk: n≥3 và n chẵn) .

Bài 8( 3 điểm):

a) Gọi (0,25)

(0,25)

(0,25)

(0,25)

b) Chọn (SAB) chứa SB. với Pt//AB//MN  (0,5)

Gọi thì F là giao điểm của SB với mp (MNP)  (0,5)

c) Ta có (0,25). Chứng minh (0,5) suy ra (0,25)