SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HUÂN

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 - NH 2019 - 2020

MÔN: TOÁN HỌC LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

1. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng

A. . B. . C. . D. .

2. Thiết diện qua trục của một khối nón là tam giác đều có cạnh bằng . Thể tích khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

3. Cho hàm số có đạo hàm cấp trên khoảng và . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu là điểm cực đại của hàm số thì

B. Nếu thì là điểm cực trị của hàm số .

C. Nếu là điểm cực trị của hàm số thì .

D. Nếu là điểm cực trị của hàm số thì

4. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

5. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó

A. . B. . C. . D. .

6. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B. . C. . D. .

7. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

8. Xoay một hình chữ nhật có , quanh cạnh để được một hình trụ. Diện tích xung quanh của khối trụ đó là

A. . B. . C. . D. .

9. Đường thẳng , lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. . B. . C. . D. .

10. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .

C. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .

D. Hàm số có đúng một cực trị.

11. Nếu và thì

A. , . B. , . C. , . D. , .

12. Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

13. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

14. Cho , và , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

15. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có một điểm. B. Có ba điểm. C. Có hai điểm. D. Có bốn điểm.

16. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng 

A. . B. . C. . D. .

17. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

18. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông đỉnh , , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số có ba điểm cực trị.

A. . B. . C. . D. .

20. Cho , là các số thực dương và , là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

21. Cho hàm số có đồ thị . Phương trình tiếp tuyến với tại giao điểm của với trục tung là

A. . B. . C. . D. .

22. Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?

A. . B. . C. . D. .

23. Biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. . B. .

C. . D. .

24. Cho ba hàm số . Khi đó đồ thị của ba hàm số lần lượt là

A. . B. . C. . D. .

25. Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

26. Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi

A. B. C. D.

27. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.

A. . B. . C. . D. .

29. Cho các số thực dương ,, (với , khác 1) thỏa mãn các điều kiện và . Tính giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

30. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 1. Gọi lần lượt là trung điểm các đoạn và . Đường thẳng cắt đường thẳng tại , đường thẳng cắt tại . Thể tích khối đa diện lồi bằng

A. 1. B. . C. . D. .

31. Giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn là:

A. . B. . C. . D. .

32. Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

35. Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300 km (đến nơi sinh sản). Vận tốc nước là 4 km/h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong giờ được cho bởi công thức trong đó là hằng số cho trước. tính bằng jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất là

A. 6 km/h. B. 5 km/h. C. 8 km/h. D. 9 km/h.

1

A

11

A

21

A

31

C

2

A

12

C

22

D

32

B

3

C

13

A

23

A

33

A

4

B

14

D

24

B

34

C

5

A

15

C

25

B

35

A

6

C

16

C

26

A

7

B

17

D

27

C

8

B

18

A

28

B

9

D

19

B

29

A

10

C

20

B

30

D

Câu

Nội dung

Điểm

6

  + Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .

.

0,25

        +

0,25

        + Vậy khi

0,25

13

          Điều kiện:

           Phương trình tương đương với:

0,25

0,25

+ Kiểm tra điều kiện, suy ra phương trình chỉ có một nghiệm: 

0,25

22

Gọi là giao điểm của và . Ta có:

0,25

0,25

Thể tích khối chóp: .

0,25

32

Gọi   là chiều rộng của đáy (), chiều dài là .

là chiều cao của hình hộp ().

Ta có:

0,25

Vì .

Thể tích khối hộp: .

0,25

.

Vẽ bảng biến thiên, kết luận: .

0,25