SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT AN LẠC

(Đề kiểm tra có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2019-  2020

MÔN TOÁN – KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu

Nội dung

    Điểm

Ghi chú 

1

a

  (*)

(*)

0.5+0.5

  b

Pt ⇔

0.25

    ⇔ 

0.25

    ⇔

0.25+0.25

2

    a

Tìm hệ số của số hạng chứa  trong khai triển

Số hạng tổng quát của khai triển là:

0.25

  =

0.25

Theo ycđb, ta phải có:

0.25

  Hệ số cần tìm là:

0.25

b

Trong khai triển ,   biết hệ số của x là 24, hệ số của là 1512. Hãy tìm m, n

Do hệ số của x là 24 nên ta có: (1)

0.25

Do hệ số của là 1512 nên ta có : (2)

0.25

Giải hệ gồm (1) và (2) ta được m = 3 và n = 8 

0.25+025

  3

Không gian mẫu Ω = {1, 2, 3, ……, 40}, n(Ω) = 40

a

A={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39} suy ra n(A) = 20

0.25

Vậy

0.25

b

B= {2,4,6,8,………, 38,40},     n(B) = 20

0.25

Vậy

0.25

c

C={3,6,9,12,15,18,21,24,27,32,36,39}  , n(C) = 12 

0.25

Vậy       

0.25

d

Gọi D là biến cố: "thẻ được lấy ghi số không chia hết cho 6". Tính P(D).

D = Ω\{6, 12,18,24,30,36}  ⇒n(D)= 34

Vậy

0.25+0.25

4

a

ĐK:  x ≥ 4,  x ∈ N

pt ⇔

0.25

    ⇔

0.25

    ⇔ 

0.25

b

    ⇔  x = 10   hoặc x = -3 (loại)

0.25

5

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên đoạn AC ta lấy điểm P sao cho  

a

Xác định giao điểm I của đường thẳng MP và mp(BCD)

Trong mp(ABC), kéo dài MP và BC cắt nhau tại I

0.25

I∈MP, I∈BC,BC⊂(BCD) Suy ra I là giao điểm của MP và (BCD)

0.25

b

Xác định giao tuyến (d) của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD)

M∈AB, M∈(BCD)∩(MNP)

0.25

Trong mp(BCD), ta có IP cắt CD tại J

Lập luận: J ∈(BCD)∩(MNP)

0.25

Vậy (BCD)∩(MNP)=MJ

0.25

c

Chứng minh ba đường thẳng (d), AD và NP đồng quy

Trong mp(MNP), (d) cắt NP tại O, 

O∈NP⊂(ACD) , O∈MJ⊂(ABD) Suy ra là điểm chung của hai mp(ABD) và (ADC), nên O thuộc giao tuyến AD, Vậy (d), AD và NP đồng quy tại O.

0.75

d

Gọi E là trung điểm BN, K là giao điểm của AE và MN. 

 Chứng minh: EC song song với mp(MNP)

Ta có K là trọng tâm của tam giác ABN suy ra

0.25

Trong ΔAEC, ta có :

0.25

EC ⊄(MNP) , EC//KP, KP⊂(MNP) 

0.25

Từ đó ta có: EC//(MNP)

0.25