Câu

Đáp án

Điểm

1

(1,5 điểm)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1,5 điểm

+ TXĐ: D=R.

+ Đỉnh I1;-3.

+ Trục đối xứng x=1.

+ a=1>0 nên bề lõm quay lên trên.

+ Bảng biến thiên

+ Bảng giá trị 

+ Đồ thị

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,5đ

2

(0,75 điểm)

Tìm hệ số của Parabol P:y=ax2+bx-4, biết P đi qua điểm A1;1 và có trục đối xứng là x=-2.

0,75 điểm

+ A1;1 ∈(P) a+b=5. 1

+ Trục đối xứng x=-2 4a-b=0. 2

Từ (1), (2) tìm được a=1 ;b=4

0,25đ

0,25đ

0,25đ

3

(1,5 điểm)

Giải các phương trình sau:

1. -3x4+42x2+96=0.

0,75

điểm

Đặt t=x2, điều kiện t≥0

Phương trình trở thành: -3t2+42t+96=0

[t=16 (n) t=-2 (l)        

Với t=16⇔x2=16⇔[x=4 x=-4

Vậy S=-4;4

0,25đ

0,25đ

0,25đ

b) x2+5-2x=-7.

0,75 điểm

x2+5-2x=-7

x2+5=2x-7   

{2x-7≥0 x2+5=2x-72

 {x≥72 3x2-28x+44=0  

 {x≥72 [x=2 (Loại) x=223( Nhận) 

Vậy S=223.

0,25đ

0,25đ

0,25đ

4

(1,75 điểm)

Giải các hệ phương trình sau:

a) {2x+3z=10 x-2y-z=5 z-3=0   

0,75 điểm

 {2x+3.3=13 x-2y-3=5 z=3

 {x=2 2-2y-3=5 z=3

 {x=2 y=-3 z=3                                              

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm: S=2;-3;3.

0,25đ

0,25đ

0,25đ

b)  {            2x-y=1 x2-xy+y2=1

1,0 điểm

{            2x-y=1 x2-xy+y2=1    ⇔{y=2x-1 x2-x2x-1+(2x-1)2=1

{y=2x-1 x2-2x2+x+4x2-4x+1=1

{y=2x-1 3x2-3x=0          ⇔{y=2x-1 [x=0 x=1 

[  x=0;y=-1 x=1;y=1

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là 0;-1;(1;1)

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

5

(1,0 điểm)

  Giả sử x,y là hai số dương thỏa x>y và xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x2+y2x-y.      

1,0 điểm

Do nên

Vì  

Áp dụng BĐT Cauchy với hai số không âm ta có

Dấu "=" xảy ra khi (do x-y>0)

Ta có: {x-y=2 xy=1   ⟺{x=y+2 y2-2y-1=0  

⟺{x=y+2 [y=6-22nhận y=-6-22 loại     ⟺{x=6+22 y=6-22

Vậy giá trị nhỏ nhất của là khi .

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

6

(3,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A 2; 0; B -1; 3; C( 5; 1).

5. Xác định toạ độ trung điểm I của BC

6. Tính tích vô hướng AB.AC.

7. Tính độ dài các vectơ  AB; AC từ đó tính cos AB,AC .

8. Xác định toạ độ trực tâm H của ∆ABC.

3,5 điểm

a) Trung điểm I của BC:

{xI=xB+xC2=-1+52=2 yI=yB+yC2=3+12=2 . 

Vậy I2;2

0,5đ

0,25đ

b) Ta có: 

 AB=-3;3;

AC=(3;1)

 ⟹AB.AC=-3.3+3.1=-6

0,25đ

0,25đ

0,25đ

c) AB=-3;3⟹AB=(-3)2+32=32

 AC=(3;1) ⟹AC=32+12=10

 ⟹cos AB, AC =AB.ACAB.Ac

=-632.10=-55

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

d) Gọi Hx;y là trực tâm ∆ABC 

  AH=x-2;y; BC=6;-2;

  BH=x+1;y-3; AC=(3;1)

Ta có:  {AH⊥BC BH⊥AC {AH.BC=0 BH.AC=0     

{x-2.6+y.-2=0 x+1.3+y-3.1=0   {6x-2y=12 3x+y=0  

{x=1 y=-3 . 

Vậy H1;-3

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ