TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN                     Năm học 2019– 2020

ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG HỌC KÌ 1

MÔN :  TOÁN- KHỐI 10

THỜI GIAN : 90 phút

Câu 1 (2,0 điểm) 

a) Cho Parabol . Hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c biết (P) có đồ thị như hình vẽ:

b) Giải hệ phương trình

Câu 2 ( 2,0 điểm)  Giải các phương trình

a) + =

b) 

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Định m để phương trình có vô số nghiệm.

b) Tìm tất cả các giá trị của để phương trình : x2-(2m+1)x+m2+2=0 có hai nghiệm x1,x2  thỏa mãn  3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0

Câu 4 (3,0 điểm) 

a) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của ΔABC biết A(-1; 2), B(1; 5), C(5; -2).

b) Cho tam giác có . Xác định tọa độ hình chiếu của A lên cạnh BC

c) Cho tam giác ABC có .Tính diện tích S và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.

Câu 5 (1,0 điểm)  Áp dụng BĐT Cauchy, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

y=x2+4x+4x , x>0

HẾT

ĐÁP ÁN

Câu 1 

a/  a > 0 0.25

  Gọi A là giao điểm của (P) và Oy A(0; c) c >0 0.25

0.25

Mà a >0 

b > 0 0.25

Bài 1b/ Lập hệ phương trình             0,25

Giải ra S= 4, P = 3   hoặc  S = - 6  , P =13               0,25

Lập hai phương trình                       0,25

Kết luận  x = 1, y = 3 hoặc  x = 3, y = 1                   0,25

Bài  2 : a) + =

 ĐK :

Pt ⇔ 4x + x( x + 2 )  = - 8 ⇔ x2 + 6x +8 = 0 ⇔[x=-2  ( l) x=-4( n)

T = -4

b)

Đặt  

Câu 3

1. Phương trình có vô số nghiệm 

YCBT   (0.5 +0.25+0.25  điểm)

b)Ta có Δ=(2m+1)2-4m2+2=4m-7.

Điều kiện để phương trình  có hai nghiệm là 0m74.

Theo định lý Viet, ta có {x1x2=m2+2 x1+x2=2m+1 . 

       Thay vào hệ thức 3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0 ta được

3m2-10m+8=0m=43 hoặc . 

Đối chiếu điều kiện ta được m=2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 4

a) 0,25

ΔABC vuông tại A 0,25

nên có tâm I của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm BC.  Vậy I(3; 3/2)   0,25+0,25

  b) Gọi là hình chiếu của A lên BC.

Ta có

Hay (1)

Mặt khác cùng phương nên (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Vậy hình chiếu của A lên BC là

c)Cho tam giác ABC có .Tính diện tích S và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.

Diện tích tam giác ABC: (đvdt) ( mỗi ý 0,25).

Áp dụng đlý cosin tính c = 7     (0,25).

Áp dụng định lý sin tính         0,25

Bài 5 (1 điểm)

Áp dụng BĐT Cauchy, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

y=x2+4x+4x , x>0

y=x+4+4x 0.25

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số x>0 và  4x>0

x+4x+4≥2x4x+4 0.25

⇔x+4x+4≥8 0.25

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=4x ⇔x=2

Vậy giá trị nhỏ nhất là 8 khi x =2