Câu 1: (2 điểm)  Cho hàm số y = x2 – 6x + 5  có đồ thị là Parabol (P).

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.

2. Dựa vào đồ thị (P), tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ –1; 5].

Câu 2: (1 điểm) Giải và biện luận phương trình 

 (m2 – 5)x – 2 = m – x 

Câu 3: (1 điểm) Định giá trị của tham số m để phương trình  

x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0

 có hai nghiệm phân biệt,  thoả .

Câu 4: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau

Câu 5: (4 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(9; 8), B(1; 2) và C(– 2; 6).

1. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

2. Chứng minh tam giác ABC vuông tại B.

3. Tìm toạ độ tâm I và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

4. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AC.

------- HẾT ------

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu 1: (2 điểm)  

1. (1,5 điểm)

• BBT: (0,25 + 0,25)

• ĐT: 

• (P) có đỉnh I(3; – 4).

• (P) có trục đối xứng  x = 3. (0,25)

• (P) giao với Oy: A(0; 5)

(P) giao với Ox:  B(1; 0), C(5; 0) (0,25)

• Đồ thị (0,5)

2. (0,5 điểm)

Trên đoạn [- 1; 5]

• GTLN của hàm số là y = 12 tại x = – 1. (0,25)

• GTNN của hàm số là y = – 4 tại x = 3. (0,25)

Câu 2: (1 điểm)    

(m2 – 5)x – 2 = m – x 

(m2 – 4)x = m + 2

• m2 – 4 0 m ≠ 2 và m ≠ – 2 (0,25)

Pt có nghiệm duy nhất (0,25)

• m2 – 4 = 0 m = 2 hoặc m = – 2

• Nếu m = 2: Pt 0x = – 4 (S)  

Pt vô nghiệm. (0,25)

• Nếu m = – 2: Pt 0x = 0(Đ) 

Pt có nghiệm với mọi số thực x. (0,25)

• KL: 

m ≠ 2 và m ≠ –2 : S =  

m = 2: S = ∅.

m = – 2 : S = R.

Câu 3: (1 điểm) 

x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0

• Pt có 2 nghiệm phân biệt (0,25)

  (0,25)

• Khi đó: (0,25)

Từ (1), (3)  

Từ (2)  

• Kl: thoả Ycbt. (0,25)

Câu 4: (2 điểm) 

1. (1 điểm)

•   (0,25)

• (0,25)

(0,25)

• Kl: pt có nghiệm x = 3. (0,25)

2. (1 điểm)

• Đặt  

Hpt (0,25)

(0,25)

• Với S = 2 , P = 0

 thì x, y là nghiệm của Pt: X2  – 2X = 0 (0,25)

• Hpt có nghiệm (0; 2), (2; 0). (0,25)

Câu 5: (4 điểm) 

1. (1 điểm)

• (0,25 + 0,25)

• (0,25)

• Vậy . (0,25)

2. (1 điểm)

• Tam giác ABC vuông tại B (0,25)

• (0,25)

• (*) 8.( – 3) + 6. 4 = 0 (Đ) (0,25)

∆ABC vuông tại B. (0,25)

3. (1 điểm)

• Tâm I là trung điểm AC (0,25)

Vậy . (0,25)

• Bán kính  (0,25)

(0,25) 

4. (1 điểm)

• H(x; y) là hcvg của B lên AC

(0,25)

• Từ (1) (x – 1).( – 11) + (y – 2).( – 2) = 0 (0,25)

11x + 2y = 15  

• Từ (2) (x – 9). (– 2) = (y – 8). (– 11) (0,25)

– 2x + 11y = 70  

• Từ (1), (2)   

• Vậy . (0,25)

------- HẾT ------