KIỂM TRA HỌC KÌ I Đề thi môn: TOÁN - Khối: 10 TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT
TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2019 - 2020
(Đề thi có 01 trang) Đề thi môn: TOÁN - Khối: 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày kiểm tra: 17/12/2019
Họ tên học sinh: ……………………………………………. SBD:………….. Lớp: 10C……
ĐẠI SỐ: (6 điểm)
Câu 1: (1đ) Tìm tập xác định của hàm số:
Câu 2: (1đ) Giải phương trình:
Câu 3: (1đ) Giải phương trình:
Câu 4: (1đ) Giải phương trình:
Câu 5: (1đ) Cho phương trình: . Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa .
Câu 6: (1đ) Chứng minh rằng: ) với m . Tìm m và n để dấu "=" xảy ra.
II. HÌNH HỌC: (4 điểm)
Câu 7: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -2), B(6; 5), C thuộc trục tung và trọng tâm G thuộc trục hoành. Tìm toạ độ điểm C và điểm G.
Câu 8: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho , .Tìm toạ độ điểm M trên đoạn sao cho .
Câu 9: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; 1) và B(2; 4). Tìm toạ độ điểm M thuộc trục tung Oy đồng thời M thuộc đường tròn đường kính AB.
Câu 10: (1đ) Cho tam giác ABC có trọng tâm G, D là điểm đối xứng với A qua B và điểm E thoả: . Chứng minh: EG // CD.
---------HẾT--------
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2019-2020
KHỐI 10 - MÔN TOÁN - THỜI GIAN 90 PHÚT
………
I . ĐẠI SỐ ( 6 điểm )
Câu 1 (1 điểm): Tìm tập xác định của hàm số
GIẢI : y xác định <=> ( 0,25đ + 0,25đ )
<=> ( 0,25đ )
Vậy D = [- ( 0,25đ )
Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình : -12--6-x2+5x=-3x2
GIẢI : -12--6-x2+5x=-3x2 <=> -6-x2+5x=3x2-12
<=>( 0,25đ )
<=> ( 0,25đ )
<=> ( 0,25đ )
Vây T = { 2 ; -} ( 0,25đ )
Câu 3 (1 điểm): Giải phương trình : 2x+3x2+4x+1=31
GIẢI : 2x+3x2+4x+1=31<=> 3x2+4x+1=31-2x
<=> {31-2x≥0 3x2+4x+1=(31-2x)2 ( 0,25đ )
<=> {x≤312 x2-128 x+960=0 ( 0,25đ )
<=> {x≤312 [x=8 x=120 ( 0,25đ )
Vậy T = 8 ( 0,25đ )
Câu 4 (1 điểm): Giải phương trình :2-x=7-x--3-2x
GIẢI : Điều kiện : x ( 0,25đ )
Phương trình => 2-x +-3-2x=7-x
<=> 2x2-x-6=4+x ( 0,25đ )
<=> {4+x≥0 2x2-x-6=(4+x)2
<=> {x≥-4 x2-9x-22=0 ( 0,25đ )
<=> {x≥-4 [x=11 x=-2
Vậy T = { - 2 } ( 0,25đ )
Câu 5 (1điểm): Cho phương trình : x2-2m-1x+m2-3m=0
Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa x12+x22=8 .
GIẢI : Phương trình có hai nghiệm phân biệt
<=> {a≠0 ∆ >0 <=> {1≠0 4m+4>0
<=> m>- 1 ( 0,25đ )
x12+x22=8 <=> (x1+x2)2-2x1x2=8 ( 0,25đ )
<=> (2m-2)2-2(m2-3m)=8
<=> 2m2-2m-4=0 ( 0,25đ )
<=> [ m=-1 m=2 Vậy m = 2 ( 0,25đ )
Câu 6 (1 điểm): Chứng minh rằng : mn+n+m≥ 2(nm-2+mn-2 ) với m , n≥2
Tìm m và n để dấu " = " xảy ra .
GIẢI : (m – 2 ) + 4 ≥24m-2
=> m +2 ≥4. m-2
=> n(m +2) ≥4n m-2 (1) ( 0,25đ )
Tương tự : m(n +2) ≥4m n-2 (2) ( 0,25đ )
Từ (1) và (2) : n(m+2) + m(n+2) ≥4n m-2+4m n-2
=> mn+n+m≥ 2(nm-2+mn-2 ) ( 0,25đ )
Dấu " = " xảy ra <=> ( 0,25đ )
II . HÌNH HỌC ( 4 điểm )
Câu 7 : Vì , (0,25)
Vì G là trọng tâm của , ta có : (0,25) - (0,25)
Vậy : C(0 ; -3) và G(3 ; 0) (0,25)
Câu 8 : (1 điểm ) vì và (0,25)
Ta có : (0,25) - (0,25)
Vậy : (0,25)
Câu 9 : (1,5 đ) Ta có (0,25)
và M thuộc đường tròn đường kính AB
M nhìn AB dưới một góc vuông suy ra (*) (0,25)
mà , (0,25)
(*) . (0,25)
Vậy : M(0,2) hay M(0, 3).
Câu 10: (1 điểm) vì G là trọng tâm
Ta có :
. (0,25)
(0,25)
cùng phương (0,25)
(vì ba điểm G, C, D không thẳng hàng ) (0,25)
------Hết------
Câu 1: (1,5 điểm) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f(x) =
GIẢI :
D = R \ { - 4 ; 4 } ( 0,25đ )
Với mọi x ( 0,25đ )
f(-x) = ( 0,25đ )
( 0,25đ + 0,25đ )
= - f(x) => f(x) lẻ trên D ( 0,25đ )
Câu 2: (1,5 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - x2 + 4x – 3
GIẢI :
* D = R ( 0,25đ )
* Đỉnh I ( 2 ; 1 ) ( 0,25đ )
* Trục đối xứng : x = 2 ( 0,25đ )
* Bảng biến thiên : ( 0,25đ )
Bảng giá trị : ( 0,25đ )
Vẽ đồ thị : ( 0,25đ )
Câu 3: (1,5 điểm) Tìm phương trình của parabol (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), biết rằng (P) cắt
trục hoành Ox tại điểm M có hoành độ bằng - 1 vả (P) có đỉnh I ( 1; - 4 )
GIẢI :
M(- 1 ; 0) (P) <=> a - b + c = 0 (1) ( 0,25đ )
(2) ( 0,25đ )
I(1 ; - 4) (P) <=> a + b + c = - 4 (3) ( 0,25đ )
Từ (1) , (2) , (3) : a = 1 , b = - 2 , c = -3 ( 0,5đ )
Vậy : ( 0,25đ )
Câu 4: (1,5 điểm) Giải phương trình ( 4 )
GIẢI :
Đk : ( 0,25đ )
( 4 ) => x.(x+3) - (x+5) = - (x+3) – 2 ( 0,5đ )
<=> ( 0,25đ ) <=> ( 0,25đ ) So đk : T = ( 0,25đ )
Câu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A(-1, 2), B(3, 4) , C(5, -2)
Tính tọa độ i
GIẢI :
( 0,25đ )
( 0,25đ )
( 0,25đ ) => ( 0,25đ )
Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm M(-1, 5), N(3, - 4).
Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng MN với trục tung Oy .
GIẢI: E Oy <=> E ( 0 ; y ) ( 0,25đ )
( 0,25đ )
cùng phương <=> ( 0,25đ <=> y = Vậy : E ( 0 ; ) ( 0,25đ )
Câu 7: (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD và điểm M là trung điểm của cạnh AD
Phân tích theo và
GIẢI:
( 0,5đ + 0,25đ + 0,25đ )
Câu 8: (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD, hai điểm M , N thỏa , ,
G là trọng tâm tam giác BMN . Chứng minh: 18 = 5.+ 6.
GIẢI : ( 0,25đ )
( 0,25đ )
(0,25đ )
18 = 5.+ 6. ( 0,25đ )
…Hết…
Trang Trước
No comments: