SỞ GD VÀ ĐT TP. HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG TH – THCS – THPT HERMANN GMEINER

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01  trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn thi: toán. Khối: 11

Ngày kiểm tra: 17/12/2019

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi) 

SỞ GD VÀ ĐT TP. HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG TH – THCS – THPT HERMANN GMEINER

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn thi: toán. Khối: 11

Ngày kiểm tra: 17/12/2019

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

Câu1

(2 điểm)

          1-2x+5sinx+2=0

        ⇔2x-5sinx-3=0

        ⇔[sinx=-12 sinx=3 (VN)

         ⇒[x=-6+k2π x=7π6+k2π , k∈Z

 12sin5x-32cos5x=-22

 ⇔ sin 5x-3 =-22

 ⇔ [5x-3=-4+k2π 5x-3=5π4+k2π

 ⇔[x=60+k2π5 x=19π60+k2π5     , k∈Z

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 2

(1 điểm)

    nΩ=C294=23751

Gọi A:’’Bốn bạn được chọn có đúng 1 nam”

nA=C151.C143=5460

PA=n(A)n(Ω)=2087

0.25

0.5

0.25

Câu 3

(1 điểm)

Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển là:

Tk+1=C10k2x210-k-1x3k

        =C10k210-k-1kx20-5k

  ⇒ 20-5k=10 ⇒ k=2

Vậy số hạng chứa x10 trong khai triển là C10228x10=11520x10

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 4

(1 điểm)

Giải phương trình

Đk: x≥3

⇔ x!x-1!+x!2!x-2!+x!3!x-3!=14

⇔x(x-1)!x-1!+xx-1(x-2)!2x-2!+xx-1x-2(x-3)!6x-3!=14

⇔x3+5x-84=0

⇔x=4

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 5

(1 điểm)

1+4+7+…+3n-2=n(3n-1)2  (*)

Đặt Sn=1+4+7+…+(3n-2)

-Với n=1, ta có VT=1, VP=1

⇒(*) đúng với n=1.

-Giả sử (*) đúng với n=k≥1, tức là Sk=k3k-12.

Ta cần chứng minh (*) đúng với n=k+1, tức là chứng minh Sk+1=k+1(3k+2)2.

Thật vậy 

Sk+1=1+4+7+…+3k-2+3k+1

                          =k(3k-1)2+3k+1

                          =k+1(3k+2)2

Vậy (*) đúng với mọi n∈N*

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 6

(1 điểm)

    {u1+u4=91 u3+u9=210

⇔ {u1+u1+3d=91 u1+2d+u1+8d=210

⇔ {2u1+3d=91 2u1+10d=210

⇔  {u1=20 d=17

0,5

0,25

0,25

Câu 7

(3 điểm)

1. S=SAC∩(SBD)

O∈AC⊂(SAC)⇒O∈(SAC)

O∈BD⊂(SBD)⇒O∈(SBD)

     ⇒  O=SAC∩(SBD)

Vậy SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)

2. Trong mặt phẳng (SAC), AM cắt SO tại I.

I∈AM

I∈SO mà SO⊂(SBD)⇒I∈(SBD)

Do đó I là giao điểm của AM và (SBD)

3. Gọi F là trung điểm của CD.

{FG=13BF FG'=13SF

      ⇒GG'//SB

Mà SB⊂(SBD), do đó GG’//(SBD)

0,5

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,5

0,25

0,25