SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG 

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn: Toán – Khối: 10

NĂM HỌC 2019 – 2020

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu

Hướng dẫn chấm bài

Điểm

1a

(1đ)

Giải phương trình

. 

0.25x3

Vậy .

0.25

1b

(1đ)

Giải hệ

0.25

0.25

Với ta có pt

0.25

Với ta có hệ: . Đặt ta có hệ: . Vậy hệ đã cho có 5 cặp nghiệm …

0.25

Câu 2

(1đ)

Với là tham số của phương trình . Tìm để phương trình đã cho vô nghiệm.

0.5

Để pt vô nghiệm thì:

0.25x2

Câu 3

(0.75đ)

Cho phương trình với là tham số. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa .

Pt có 2 nghiệm pb  

0.25

. Khi đó:

0.25

. Vậy .

0.25

Câu 4

(0.75đ)

Cho hàm số với là tham số. Tìm để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ , thỏa và

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ , thỏa thì .

0.25

.

0.25

. Vậy .

0.25

5a

(1đ)

Với , là các số thực dương, chứng minh: .

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương ta có: ; .

0.25x2

.

0.25

.

0.25

5b

(0.5đ)

Cho các số thực dương , , thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

Áp dụng câu a, ta có:

0.25

. Đẳng thức xảy ra khi .

0.25

Câu 6

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có tọa độ các đỉnh: , , .

6a

(1đ)

Tính và .

.

0.25

0.25

0.25

0.25

6b

(1đ)

Gọi là trọng tâm của tam giác , là điểm đối xứng của qua . Chứng minh rằng , với .

; .

0.25x2

0.25

. Vậy

0.25

Câu 7

(1đ)

Cho tam giác có , , . Tính , diện tích , bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác .

; ; ;

0.25x4

Câu 8

(1đ)

Tam giác là tam giác gì biết rằng (với , , lần lượt là độ dài các đường trung tuyến xuất phát từ các đỉnh , , ).

0.25

0.25

0.25

Tam giác vuông tại nên  

0.25

PHẦN

Nội dung chi tiết

NB

TH

VDT

VDC

Tổng

ĐẠI SỐ

Phương trình (chứa căn, chứa trị tuyệt đối, chứa ẩn ở mẫu), hệ phương trình (pp thế, đối xứng loại 1, đối xứng loại 2)

1

1

6

Phương trình bậc 1, bậc 2 chứa tham số (bao gồm định lý Vi-et)

1

0.75

Hàm số bậc hai

0.75

Bất đẳng thức

1

0.5

HÌNH HỌC

Tích vô hướng (có bao gồm phần tích vô hướng trong hệ trục tọa độ)

1

1

4

Hệ thức lượng trong tam giác

1

1

Tổng

4

3.5

2

0.5

10