SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 10

TRƯỜNG THPT QUỐC TRÍ MÔN THI: TOÁN 

Thời gian làm bài: 90 phút 

(không kể thời gian phát đề)

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Bài 1. (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số

Bài 2. (3 điểm)

a) Viết phương trình parabol , biết rằng đi qua điểm và có đỉnh .

Tìm giao điểm của parabol vừa tìm được ở trên với đường thẳng .

b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

c) Cho phương trình . Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt và .

Bài 3. (3 điểm) Giải các phương trình sau 

a)

b)

c)

Bài 4. (3 điểm) Trong mặt phẳng cho tam giác có .

a) Chứng minh tam giác là tam giác cân. Tính diện tích và chu vi của tam giác .

b) Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ của tam giác .

c) Tìm tọa độ hai điểm để là hình vuông, biết điểm có hoành độ dương.

HẾT

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020

Bài 1. 

Điều kiện xác định

Tập xác định

Bài 2. 

a) Tọa độ đỉnh .

Thay vào hàm số ta được . (1)

Thay tọa độ điểm vào hàm số ta được : 

(2)

Từ suy ra .

Phương trình parabol .

Phương trình hoành độ giao điểm 

Với .

Với .

b) Tập xác định .

Tọa độ đỉnh

Trục đối xứng .

Bảng biến thiên

Đồ thị :

c)

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là

Áp dụng định lí Viet ta có

Theo đề

Và

Suy ra

.

Vậy thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 3. 

a)

Đặt

Phương trình trở thành

Với (nhận)

b)

TH1:

Thử lại nhận nghiệm

TH2:

Thử lại nhận nghiệm

Vậy

c)

Điều kiện

(khi )

Thử lại điều kiện nhận hết cả 2 nghiệm.

Vậy .

Bài 4. 

a) Ta có

;

Suy ra tam giác MNP cân tại (vì )

Suy ra

b) Gọi là tọa độ chân đường cao kẻ từ N của tam giác .

Khi đó 

.

c) là hình vuông

Gọi là tọa độ các điểm thỏa yêu cầu bài toán

Khi đó

……