SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM

TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC

(Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)

KIỂM TRA HỌC KÌ 1

NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN - KHỐI 11

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI TỰ LUẬN

CÂU HỎI

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

1a

0.25đ

.

0.25đ

1b

0.25đ

.

0.25đ

1c

0.25đ

.

0.25đ

2

Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton .

0.25đ

0.25đ

Số hạng chứa thỏa mãn : .

0.25đ

Vậy số hạng chứa trong khai triển là :

0.25đ

3

Từ tập hợp , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

Gọi số cần lập dạng , các chữ số đôi một khác nhau và số tạo thành chia hết cho 5.

0.25đ

TH1: Chữ số tận cùng bằng 0.

+ Chọn vào vị trí d có 1 cách chọn.

+ Chọn 3 chữ số từ 5 chữ số còn lại và xếp vào 3 vị trí có cách chọn.

Theo qui tắc nhân có số.

0.25đ

TH2: Chữ số tận cùng bằng 5.

+ Chọn vào vị trí d có 1 cách chọn.

+ Chọn vào vị trí a có 4 cách chọn.

+ Chọn 2 chữ số từ 4 chữ số còn lại và xếp vào 2 vị trí có cách chọn.

Theo qui tắc nhân có số.

0.25đ

Vậy có số.

0.25đ

4

a) Trong một hộp có 4 bi xanh khác nhau, 6 bi đỏ khác nhau, 8 bi vàng khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 bi gồm 2 bi xanh, 1 bi đỏ, 1 bi vàng?

b) Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 nam và 4 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.

4a

Chọn 2 bi xanh: (cách).

Chọn 1 bi đỏ: (cách).

Chọn 1 bi vàng: (cách).

0.5đ

(cách).

0.25đ

4b

Số phần tử không gian mẫu là

0.25đ

Gọi là biến cố xếp 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào hai dãy ghế sao cho nam nữ ngồi đối diện nhau.

Vậy số phần tử biến cố là .

0.25đ

Xác suất cần tính là .

0.25đ

5

Cho cấp số cộng thỏa mãn .

a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng .

b) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng .

5a

0.25đ

.

0.25đ

5b

0.25đ

0.25đ

6

6a

lập thành cấp số cộng nên : 

0.25đ

.

0.25đ

6b

0.25đ

Tổng số áo khoác mà công ty sản xuất được sau 36 tháng là:

(áo).

0.25đ

7

Cho hình chóp , đáy là hình bình hành. Gọi là giao điểm của và . Gọi lần lượt là trung điểm cạnh ,

7a

Chứng minh mặt phẳng song song với mặt phẳng .

( là đường trung bình tam giác )

0.25đ

( là đường trung bình tam giác )

0.25đ

0.25đ

7b

Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và .

.

0.25đ

0.25đ

Do đó .

0.25đ

7c

Xác định giao điểm của với mặt phẳng .

Trong mặt phẳng gọi .

0.25đ

Khi đó và (vì ).

0.25đ

Do đó .

0.25đ

7d

Tìm thiết diện của hình chóp đã cho cắt bởi mặt phẳng .

Trong mặt phẳng gọi .

0.25đ

Suy ra là trung điểm .

Ta có (vì cùng song song ). 

0.25đ

Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là hình thang .

0.25đ