Mã đề: T1101

Điểm

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) ; 

1đ

0.25

0.25

0.25

Vậy pt có nghiệm .

0.25

b)

1đ

0.25

0.25

0.25

Vậy pt có nghiệm.

0.25

Câu 2. (2,0 điểm) Từ ngày 15/09/2018, các nhà mạng điện thoại đã bắt đầu thay đổi đầu số dành cho các thuê bao 11 số thành các thuê bao 10 số. Cụ thể, đầu số 0122-xxx-xxxx đã được đổi thành đầu số 077-xxx-xxxx với các chữ số phía sau không đổi. Hãy cho biết nhà mạng có thể thiết lập tối đa bao nhiêu số điện thoại với đầu số 077?

2đ

Gọi 7 số đuôi của đầu số mới là với , .

0.5

Có 10 cách chọn cho số ; 

Có 10 cách chọn cho số ;

Có 10 cách chọn cho số ;

Có 10 cách chọn cho số ;

Có 10 cách chọn cho số ;

Có 10 cách chọn cho số ;

Có 10 cách chọn cho số .

0.5x2

Theo quy tắc nhân, ta có số điện thoại thỏa yêu cầu bài ra.

0.5

Câu 3. (1,0 điểm) Trong một hộp chứa năm que gỗ được đánh các số: 1, 2, 3, 5, 7. Một người chơi được bốc ngẫu nhiên đồng thời (không quan tâm thứ tự) hai que. 

1đ

a) Mô tả không gian mẫu và tính số phần tử không gian mẫu của phép thử trên;

0.5

Mô tả không gian mẫu

0.25

Số phần tử không gian mẫu .

0.25

b) Người chơi đó sẽ chiến thắng nếu như tổng các số được đánh trên hai que là một số lẻ. Tính xác suất chiến thắng của người đó.

0.5

Gọi biến cố A: "Tổng các số được đánh trên hai que là một số lẻ".

.

0.25

.

Vậy

0.25

Câu 4. (2,0 điểm)

a) Một lớp có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 12 học sinh trên thành một hàng sao cho không có hai học sinh nam nào đứng liền kề nhau;

1.0

Sắp xếp 7 bạn nữ vào 7 vị trí trên hàng là một hoán vị của 7 phần tử nên có cách.

0.25

Khi đó, ở giữa các bạn nữ sẽ có 8 khoảng trống (tính cả hai khoảng trống ở đầu).

Chọn ra 5 khoảng trống từ 8 khoảng trống trên và xếp 5 bạn nam vào là một chỉnh hợp chập 5 của 7 nên cócách.

0.5

Theo quy tắc nhân, ta có: cách sắp xếp thỏa yêu cầu bài ra.

0.25

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển .

1.0

Cách 1:

Xét khai triển:

Để tìm số hạng không chứa x trong khai triển thì ta phải tìm số hạng chứa trong khai triển .

Số hạng tổng quát thứ k +1 của khai triển là:

0.5

Theo yêu cầu bài toán ta có:

0.25

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là .

0.25

Câu 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M là trung điểm của SA và N là một điểm trên cạnh SC sao cho SN = 2NC.

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (BMN) và mặt phẳng (ABCD);

1đ

0.25

Trong (SAC), gọi E là giao điểm của MN và AC.

0.25x2

0.25

b) Tìm giao điểm H của đường thẳng SD và mặt phẳng (BMN);

1đ

Trong (SAC), gọi F là giao điểm của MN và SO.

0.25

Trong (SBD), gọi H là giao điểm của BF và SD.

0.25

.

0.25x2

c) Gọi I là điểm đối xứng của B qua C. Gọi J là giao điểm của IN và SB. Định hình tính thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNJ) và hình chóp S.ABCD.

1đ

Cách 1:

Ta có

Xét SBI có SC là trung tuyến và N là điểm trên SC thoả SN = 2NC nên N là trọng tâm của SBI.

Do đó IJ là một trung tuyến củaSBI nên J là trung điểm SB.

Do đó ta có MJ // AB (đường trung bình của) nên MJ song song với CD (vì AB song song với CD).

MJ nằm trong (MNJ) và CD nằm trong (SCD).

Do đó .

0.5

Trong (SCD), gọi K là giao điểm của Nx và SD.

Ta có 

Vậy thiết diện là tứ giác MJNK.

MJ // AB // Nx MJ // NK nên tứ giác này là hình thang.

0.5