1. (1.0 điểm) Xác định phương trình của parabol : , biết có phương trình trục đối xứng và đi qua hai điểm , .

2. (1.0 điểm) Cho phương trình , trong đó m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để phương trình vô nghiệm.

3. (1.0 điểm) Cho phương trình . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa: .

4. (2.0 điểm)  Giải các phương trình sau:

a) . b).

5. (1.0 điểm)  Giải hệ phương trình: .

6. (1.0 điểm)  Cho tam giác ABC có và góc . Tính chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

7. (2.0 điểm) Trong hệ trục Oxy cho tọa độ 3 điểm  

1. Chứng minh rằng tạo thành ba đỉnh của một tam giác. Tính số đo góc .

2. Gọi là trọng tâm của tam giác . Tìm tọa độ điểm thuộc trục sao cho là tam giác vuông tại .

8. (1.0 điểm) Trong một cuộc thi vượt địa hình trí tuệ, một vận động viên phải di chuyển từ đến theo đường gấp khúc , trong đó đoạn phải di chuyển bằng đường thủy với vận tốc , đoạn phải di chuyển bằng đường bộ với vận tốc . Với giả định rằng vận tốc di chuyển trên đường thủy và đường bộ không đổi, hai bờ sông song song nhau như hình vẽ và tam giác vuông tại . Cho độ rộng của dòng sông bằng , độ dài đoạn đường , là một điểm trên đường bộ với (với ).

1. Gọi   là thời gian di chuyển của vận động viên theo đường gấp khúc từ qua đến . Tính theo .

2. Chứng minh rằng với . Từ đó, xác định giá trị của sao cho thời gian di chuyển nhỏ nhất.

---------- Hết ----------

Họ và tên :.......................................................  Số báo danh :......................................

Bài 1: (2.0 điểm) Giải các phương trình sau:

1. .

2. .

Bài 2: (1.0 điểm) Giải phương trình .

Bài 3: (1.0 điểm) Đoàn trường THPT Nguyễn Du có 14 đoàn viên ưu tú, trong đó có 6 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ. Hãy cho biết đoàn trường có bao nhiêu cách chọn ra 6 đoàn viên đi dự hội trại  sao cho có ít nhất hai đoàn viên nữ và hai đoàn viên nam.

Bài 4: (1.0 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức .

Bài 5: (1.0 điểm) Trong giờ học môn giáo dục quốc phòng tại trường THPT Nguyễn Du, thầy giáo yêu cầu ba học sinh , , độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của ba em học sinh , , tương ứng là ; và . Tính xác suất để có ít nhất một em học sinh bắn trúng mục tiêu.

Bài 6: (2.0 điểm) Cho tứ diện. Gọi là điểm nằm trên cạnh sao cho,là trung điểm của và là trọng tâm của .

1. Tìm giao tuyến của cặp mặt phẳng và .

2. Chứng minh đường  thẳng song song với mặt phẳng

Bài 7: (2.0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là giao điểm của và , là trung điểm trên cạnh .

1. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng và ; và .

2. Tìm giao điểm của mặt phẳng và . Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp cắt bởi của mặt phẳng là hình gì?

------------ Hết ------------

Phần I: Trắc nghiệm: (6 điểm/30 câu/60 phút)

Câu 1.  Cho là các số thực dương và thỏa mãn thì giá trị của bằng:

A.  B.  C.  D. 

Câu 2.  Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của hình chóp đó là

A.  . B.  .

C.  . D.  .

Câu 3.  Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng . Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A.  B.  C.  D. 

Câu 4.  Số cạnh của khối bát diện đều là

A.  . B.  . C.  . D.  .

Câu 5.  Cho lập phương có cạnh bằng và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi là diện tích mặt của hình lập phương, là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số .

A.  B.  C.  D. 

Câu 6.  Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A.  B.  C.  D. 

Câu 7.  Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại với , , . Tính thể tích của lăng trụ ?

A.  . B.  . C.  . D.  .

Câu 8.  Cho đồ thị các hàm số , , trên miền (hình vẽ bên dưới).

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

A.  . B.  . C.  . D.  .

Câu 9.  Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A.  . B.  . C.  . D.  .

Câu 10.  Tìm tập xác định D của hàm số

A.  . B.  .

C.  . D.  .

Câu 11.  Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ. Hàm số có mấy điểm cực trị?

.

A.  . B.  2. C.  3. D.  4.

Câu 12.  Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng . Khi đó thể tích khối trụ là.

A.  . B.  . C.  . D.  .

Câu 13.  Phát biểu nào sau đây đúng?

A.  Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi là nghiệm của đạo hàm.

B.  Nếu và thì không phải là cực trị của hàm số đã cho.

C.  Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại .

D.  Nếu đổi dấu khi qua điểm và liên tục tại thì hàm số đạt cực trị tại điểm .

Câu 14.  Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  , , . B.  , , . C.  , , . D.  , , .

Câu 15.  Diện tích mặt cầu bán kính là

A.  . B.  . C.  . D.  .

Câu 16.  Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên vuông góc đáy và . Tính thể tích V của khối chóp .

A.  . B.  . C.  . D.  .

Câu 17.  Cho hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng .

A.  . B.  . C.  . D.  .

Câu 18.  Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm hình nón chung đỉnh khép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc .

//

Biết rằng chiều cao của đồng hồ là và tổng thể tích của đồng hồ là . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần bên dưới là bao nhiêu?

A.  . B.  . C.  . D.  .

Câu 19.  Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ.

A.  . B.  . C.  . D.  .

Câu 20.  Diện tích hình tròn lớn của hình cầu là , một mặt phẳng cắt hình cầu theo một đường tròn có bán kính là và có diện tích bằng . Biết bán kính hình cầu là . Khi đó bằng

A.  . B.  . C.  . D.  .

Câu 21.  Cho hình chóp . Gọi , , , lần là trung điểm các cạnh ,,,. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp và .

A.  . B.  . C.  . D.  .

Câu 22.  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt trong đó có hai nghiệm lớn hơn .

A.  3. B.  1. C.  10. D.  5.

Câu 23.  Cho hình lăng trụ tam giác đềucó độ dài cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

A.  . B.  . C.  . D.  .

Câu 24.  Cho hàm số , với , , , là các số thực và (có đồ thị như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai ?

/

A.  B.  Đồ thị có đúng hai điểm cực trị

C.  Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm D. 

Câu 25.  Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn tháng với lãi suất một quý (mỗi quý là tháng). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A.  quý. B.  quý. C.  quý. D.  quý.

Câu 26.  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng ?

A.  . B.  . C.  . D.  .

Câu 27.  Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tìm khẳng định sai.

/.

A.  Phương trình có đúng 2 nghiệm thực khi .

B.  Hàm số đạt một cực đại tại .

C.  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .

D.  Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 28.  Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .

A.  . B.  . C.  . D.  .

Câu 29.  Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A.  . B.  . C.  . D. 

Câu 30.  Hàm số / có tập xác định là.

A.  . B.  .

C.  . D.  .

Phần II: Tự luận: (4 điểm/4 bài/30 phút)

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . 

Bài 2: Tìm các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Bài 3: Giải phương trình .

Bài 4: Giải bất phương trình .

------------------ HẾT ------------------

(Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.)