Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán.

Bài 1: Cho biểu thức

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 - ).

c) Tính giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 2: Xét biểu thức

a) Rút gọn A.

b) Biết a > 1, hãy so sánh A với .

c) Tìm a để A = 2.

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Bài 3: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức C.

b) Tính giá trị của C với .

c) Tính giá trị của x để

Bài 4: Cho biểu thức

a) Rút gọn M.

b) Tính giá trị M nếu

c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1.

Bài 5: Xét biểu thức

a) Rút gọn P.

b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0.

c) Tìm giá trị lơn nhất của P.

Bài 6: Xét biểu thức

a) Rút gọn Q.

b) Tìm các giá trị của x để Q < 1.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị t­ơng ứng của Q cũng là số nguyên.

Bài 7: Xét biểu thức

a) Rút gọn H.

b) Chứng minh H ≥ 0.

c) So sánh H với .

Bài 8: Xét biểu thức

a) Rút gọn A.

b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1.

c) Tính các giá trị của A nếu .

Bài 9: Xét biểu thức

a) Rút gọn M.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị t­ơng ứng của M cũng là số nguyên.

Bài 10: Xét biểu thức

a) Rút gọn P.

b) Tìm các giá trị của x sao cho

c) So sánh P với .

Bài 11: Cho biểu thức:

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của a để P > 0.

Bài 13: Cho biểu thức:

a) Rút gọn A.

b) Tìm a để

Bài 14: Cho biểu thức:

a) Rút gọn A

b) Tìm các giá trị nguyen của x sao cho A có giá trị nguyên.

Bài 15: Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Bài 16: Cho biểu thức:

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

Bài 17: Cho biểu thức:  với

a) rút gọn A

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.

Bài 18: Cho biểu thức:  ( với

a) Rút gọn A

b) Tìm các giá trị nguyên của x để  nhận giá trị nguyên