Xác định tham số



Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho trước.

Bài 1: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0

1)    Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.

2)    Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại.

3)    Với điều kiện nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu)

4)    Với điều kiện nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dương (cùng âm).

5)    Định m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.

6)    Định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 2x1 – x2 = - 2.

7)    Định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho A = 2x12 + 2x22 – x1x2 nhận giá trị nhỏ nhất.

Bài 2: Định m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra:

a) (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + m – 3 = 0  ;           (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18

b) mx2 – (m – 4)x + 2m = 0  ;                         2(x12 + x22) = 5x1x2

c) (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0  ;                   4(x12 + x22) = 5x12x22

d) x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0  ;                     3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0.

Bài 3: Định m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra:

a) x2 + 2mx – 3m – 2 = 0  ;                                      2x1 – 3x2 = 1

b) x2 – 4mx + 4m2 – m = 0  ;                          x1 = 3x2

c) mx2 + 2mx + m – 4 = 0  ;                           2x1 + x2 + 1 = 0

d) x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 ;                            x1 = x22

e) x2 + (2m – 8)x + 8m3 = 0  ;                         x1 = x22

f) x2 – 4x + m2 + 3m = 0  ;                                       x12 + x2 = 6.

Bài 4:

a)     Cho phươnmg trình: (m + 2)x2 – (2m – 1)x – 3 + m = 0. Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.

b)    Chư phương trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho biểu thức  đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

c)     Định m để hiệu hai nghiệm của phương trình sau đây bằng 2.

mx2 – (m + 3)x + 2m + 1 = 0.

Bài 5: Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0  (a ≠ 0).

Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia là 9ac = 2b2.

Bài 6: Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0  (a ≠ 0). Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp k lần nghiệm kia (k > 0) là :

kb2 = (k + 1)2.ac




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu