Tìím số nguyên a sao cho a^4+a là số nguyên tố?



Tím số nguyên a sao cho a^4+a là số nguyên tố?

Giải:

a4+a=a(a3+1)=a(a+1)(a2-a+1)

do đó: a4+a chia hết cho cả 3 số a,(a+1),(a2-a+1)

nếu (a2-a+1)=a=>(a-1)2=0=>a=1

thay a=1 vào ta được: 14+1=2 là số nguyên tố

nếu (a2-a+1)=a+1=>a2-2a=0=>a=0 hay a=2

với a=2 thay vào ta được: 24-2=14 không là số nguyên tố.

với a 1 và a    2 thì:

  a+1  a2-a+1 do đó a4+a không thể là số nguyên tố vì nó chia hết cho 3 số khác nhau.

Kết luận a=1 và a4+a=2.

 




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu