Bài 54:

     Cho (O;R) và một cát tuyến d không đi qua tâm O. Từ một điểm M trên d và ở ngoài (O) ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với trênôømg tròn; BO kéo dài cắt (O) tại điểm thứ hai là C. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d. Đường thẳng vuông góc với BC tại O cắt AM tại D.

1.     C/m A; O; H; M; B cùng nằm trên 1 đường tròn.

2.     C/m AC//MO và MD=OD.

3.     Đường thẳng OM cắt (O) tại E và F.  Chứng tỏ MA²=ME. MF

4.     Xác định vị trí của điểm M trên d để DMAB là tam giác đều. Tính tích tích phần tạio bởi hai tia tiếp tuyến với đường tròn trong tröđường hợp này.