ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I  (2010_2011)

I. Lý thuyết:                          

A. Phần Đại Số:

I-Định nghĩa tính chất căn bậc hai:

     a) Với  a ³ 0 sốđược gọi là căn bậc hai số học(CBHSH) của a.             x = Û

     b) + Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau: >0 và -< 0

  +  Số 0 có căn bậc hai duy nhất là 0. Số âm không có căn bậc hai .

     c) Với hai số a và b không âm, ta có: 0 ≤ a < b Û

     d) Với mọi số a, ta coù

II-Các công  thức biến đổi căn thức

1.                                                                    2.          (Với A ³ 0; B ³ 0)

3.      (Với A ³ 0; B ³ 0)                             4.         (Với B ³ 0)

5.             (Với A ³ 0; B ³ 0);                6.  (Với A < 0; B ³ 0)

7.             (Với AB ³ 0; B ¹ 0)              8.  (Với B > 0)

9.(Với A ³ 0; A¹B² )                 10.     (Với A,B ³ 0;và A¹B )

III-Hàm số bậc nhất

1)Định nghĩa:Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi coâng thức:y = ax + b.(a, b là các số  cho trước và  a ¹ 0 ).

2) Các tính chất của hàm số bậc nhất  y = ax + b  (a ¹ 0 ) :

            + Hàm số bậc nhất y = ax + b   xác định với mọi giaù trị  xÎ R.

+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0 và nghịch biến trên R Khi a < 0.

3) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a¹ 0): Là một đường thẳng:

            - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

- Song song với đường thẳng y = ax nếu b ¹ 0; trùng với đương thẳng y = ax nếu b = 0

Chuù yù : b = 0    ñồ thị của hàm số y = ax   (a¹ 0) là một đường thẳng qua goác toïa ñoä

4) Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

   - Cho hai đường thẳng: (D) y= ax + b và (D') y= a'x + b' (a và a' là hệ số goùc)

* (D) cắt (D') Û a ¹ a';           * (D) º (D')           * (D)// (D')  ;      

*(D) cắt (D') taïi ñieåm thuoäc truïc tung

5) Cách tìm  giao điểm của đồ thị y = ax+ b với các  trục toạ độ:

            + Giao với trục tung  :   cho x = 0 Þ y =  b    Þ A(0; b)

+ Giao với trục hoành: cho y = 0   Þ x = -b/a Þ B(-b/a; 0)

6) Cách tính góc a  tạo bởi đường thẳng(D): y= ax +b với trục Ox

            *Khi a > 0 ta có a góc nhoïn naèm phía treân Ox       Chuù yù :Tính toaùn kieåm tra laïi

*Khi a < 0 ta có  a góc tuø naèm phía treân Ox            Chuù yù :Tính toaùn kieåm tra laïi, với  là góc kề bù với gocù tạo bởi  (D) với trục Ox

B. Phần Hình học:

I/ Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

   Cho DABC vuông tại A, đường cao AH

1 ) AC² = BC. HC;  AB² = BC. BH     

2) AH ² = HB. HC                         

3) AH.BC = AB.AC

4)

II/ Tỉ số lượng giác của góc nhọn

   a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của goùc nhọn ( 0⁰ <a <90⁰)

Sin a = ;         Cos a =;         Tan a = ; Cot a =

   b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác:

* Cho góc nhọn a. Ta có:    0 < Sina <1;       0< Cosa <1;

*Coâng thöùc cô baûn : Sin²a + Cos²a=1;     tana = ;       cota = ;          tana.cota = 1

*  a +b =90⁰ Þ        

 c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông::

b = a.sinB;        c = a.sinC       (Caïnh goùc vuoâng = Cạnh huyền nhân với sin góc đối)

b = a.cosC;       c = a.cosB      (Caïnh goùc vuoâng = Cạnh huyền nhân với cos góc kề)

            b = c.tanB;                  c = b.tanC       (Caïnh goùc vuoâng = Cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối)

            b = c.cotC;                  c = b.cotB       (Caïnh goùc vuoâng = Cạnh góc vuông  kia nhân cot góc kề)

  d)Bảng lượng giaùc của một số góc đặc biệt:

III/Định nghĩa đường tròn:

Tập hợp (quỹ tích) các điểm cách điểm 0 cho trước một khoảng không đổi R> 0 là đường tròn tâm O bán kính R.

IV/ Quan hệ đường kính dây cung.

1/Định lí1: "Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn"

2/ Định lí2: Trong một đường tròn đường kính vuông góc với  dây cung thì qua trung đieåm cuûa dây cung ấy

3-/Định lí 3:Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó.

V/ Định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm                                                                 

* Trong một đường tròn.:      

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

+ Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và dây gần tâm hơn thì lớn hơn.

VI/ Vị trí tương đối của đường thẳng và (O;R) với  d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng.

VII/Tiếp tuyến và tính chất của tiếp tuyến:

1/ Định nghĩa: Một đường thẳng gọi là 1 tiếp tuyến của đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn đó.

2/ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

           a là tiếp tuyến của (O; OA).

3 /Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

    AB  và AC  là hai tiếp tuyến của (O)   

II. Bài tập:

Đại số

·        Căn thức bậc hai: 

I/ Thực hiện phép tính:

1)                                            2) 

3)                               4)   

5)             6)   

7)                          8)

9)                                  10)

 II/ Rút gọn biểu thức:

1.      Cho biểu thức

a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa        b/ Rút gọn biểu thức A           c/ Tính giá trị A với

2.      Cho biểu thức

a/ Rút gọn B                                  b/ Tính giá trị B khi

3.      Cho biểu thức

a/ Tìm x để C có nghĩa                  b/ Rút gọn biểu thức C                       c/ T ìm x để C = 3

4.      Cho biểu thức

a/ Tìm x để E có nghĩa                  b/  rút gọn E                           c/  Tìm x để E > 0

5.      Cho biểu thức

a/ Rút gọn biểu thức G                             b/ Tìm x để G = 2

6.      Rút gọn biểu thức sau

7.      Cho     ;     ; 

a/ Trục căn thức ở mẫu của A,B và C                               b/ Tính A – B + 6C

III/ Giải phương trình:

1)                                    2)

3)                                         4)

·        Hàm số bậc nhất:

1.      Cho hàm số          

a/ Tìm m để hàm số đồng biến,nghịch biến

b/Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được.

c/ Bằng đồ thị xác định tọa độ giao của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng

2.      Cho hàm số  (D)

a/X ác định m đường thẳng (D) đi qua góc tọa độ.

b/ Tìm m để đường thẳng (D) đi qua A(3;4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm được

c/ Bằng đồ thị xác định tọa độ xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (D) với đường thẳng

(D') :

3.      Cho hai đường thẳng   và

a/ Vẽ (D) và (D')

b/ Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm của (D) và (D')

4.      Cho hai hàm số   và

a/Nêu tính chất của hai hàm số trên và vẽ đồ thị.

b/Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên và thử lại bằng phép phương pháp đại số.

Hình học:

Baøi 1:Cho M ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn OM caét (O) taïi A vaø B , caét OM taïi H

      a) Chöùng minh : H laø trung ñieåm cuûa AB vaø ΔOAM ñeàu

      b)Veõ hai tieáp tuyeán taïi A vaø B cuûa (O) ,chuùng caét nhau taïi C. Chöùng minh :O,M ,C thaúng haøng.Tính AC , AH  theo R

      c)Ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi OA taïi O caét BC taïi N .Chöùng minh:MN laø tieáp tuyeán cuûa (O) vaø M laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp ΔABC

d)Goïi I laø giao ñieåm cuûa AB vaø ON .Chöùng minh:HI.HB + HO.HC = R²

Baøi 2: Cho nöûa ñöôøng troøn (O;R), ñöôøng kính AB. Keû tieáp tuyeán Ax, By vôùi ñöôøng troøn. Laáy ñieåm M baát kì treân  nöûa ñöôøng troøn, keû tieáùp tuyeán taïi M vôùi ñöôøng troøn , noù caét Ax taïi C vaø caét By taïi D.

a/ Chöùng minh:  vaø CD = AC + BD

b/ AD caét BC taïi N.  Chöùng minh: MN // AC

c/ MN caét AB taïi H. Chöùng minh: N  laø trung ñieåm MH 

d/ Goïi r laø baùn kính ñöôøng troøn taâm I noäi tieáp D MAB.

Chöùng minh: S_MAB = , vaø tính baùn kính r , bieát  ? 

Baøi 3: Cho (O;R) .Töø moät ñieåm A ngoaøi ñöôøng troøn (O) veõ caùc tieáp AB,AC ñeán ñöôøng troøn (B,C) laø tieáp ñieåm. Ñoaïn thaúng AO caét (O) taïi I; CD laø ñöôøng kính cuûa ñöôøng troøn (O).

a) Chöùng minh AO ^ BC vaø BD || AO

b)Chöùng minh I laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC.

c)Goïi K laø trung ñieåm cuûa AO.

Chöùng minh K laø taâm ñöôøng  troøn ngoaïi tieáp D ABC.

ÑEÀ KIEÅM TRA HOÏC KYØ I – QUAÄN I – (06 – 07)

            Baøi 1 :  Tính :  a)  +  - 2 +     b)  -     c) -

            Baøi 2 :  Cho haøm soá y =  -x  coù ñoà thò laø (d₁) vaø haøm soá y = 2x - 3 coù ñoà thò laø (d₂)

a)  Veõ (d₁) vaø (d₂) treân cuøng maét phaúng toïa ñoä

b) Xaùc ñònh caùc heõ soá a, b bieát ñöôøng thaúng (d₃) y = ax + b song song vôùi (d₁) vaø ñi qua ñieåm A(-2; 1)

Baøi 3 :  Cho bieåu thöùc A = (-): (vôùi x>0, x1)

a)     Ruùt goïn bieåu thöùc A

b)     Tìm x ñeå A = -2

Baøi 4 :  Cho ñöôøng troøn (O;R) ñöôøng kính AB vaø ñieåm C thuoäc ñöôøng troøn (O) ( C khaùc A vaø B). veõ OH vuoâng goùc vôùi daây AC taïi H

a)     Chöùng minh H laø trung ñieåm cuûa AC vaø OH// BC

b)     Tieáp tuyeán taïi C cuûa (O) caét tia OH taïi D. Chöùng minh ñöôøng thaúng DA laø tieáp tuyeán  taïi A cuûa ñöôøng troøn (O)

c)      Chöùng minh

d)     Tìm vò trí cuûa ñieåm C treân (O) sao cho S_ACD = S_ABC.

ÑEÀ KIEÅM TRA HOÏC KYØ I – QUAÄN I – (07 – 08)

            Baøi 1 :  Tính : a)  .( - 3)    b)  +      c) +

Baøi 2 :  Ruùt goïn bieåu thöùc :  A = ( - ).(1 - ) (vôùi x>0, x1)

Baøi 3 :  Cho haøm soá y =  2x  coù ñoà thò laø (d₁) vaø haøm soá y = -x + 3 coù ñoà thò laø (d₂)

a)     Veõ (d₁) vaø (d₂) treân cuøng maét phaúng toïa ñoä

b)     Xaùc ñònh caùc heõ soá a, b bieát ñöôøng thaúng (d₃) y = ax + b song song vôùi (d₁) vaø caét (d₂) taïi moät ñieåm coù hoøanh ñoä baèng 4.

Baøi 4 :  Cho ñöôøng troøn (O;R) ñöôøng kính AB. Laáy ñieåm H naèm giöõa hai ñieåm A vaø O. Veõ daây cung CD vuoâng goùc vôùi AB taïi H.

a)     Chöùng minh H laø trung ñieåm cuûa CD vaø tính ACB

b)     Goïi E laø ñieåm ñoái xöùng vôùi A qua H. Chöùng minh töù giaùc ACED laø hình thoi, suy DE vuoâng goùc vôùi BC taïi F

c)      Chöùng minh HF laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (I) ñöôøng kính EB

d)     Tìm vò trí cuûa H treân ñoïan OA sao cho tam giaùc BCD ñeàu vaø tính S_BCD theo R.

ÑEÀ KIEÅM TRA HOÏC KYØ I _ QUAÄN I _Naêm hoïc 2008-2009

Baøi 1 (2 ñieåm) Tính : a) b)            c)

Baøi 2 : (1.5 ñieåm) a)Giaûi phöông trình: 

                               b)Chöùng minh  raèng :

Baøi 3 : (1.5 ñieåm) Cho haøm soá  coù ñoà thò (d₁) vaø haøm soá   coù ñoà thò (d₂).

a)Veõ (d₁) vaø (d₂) treân cuøng maët phaúng toaï ñoä.

b)Xaùc ñònh  caùc heä soá a ,b bieát ñöôøng thaúng (d₃) : y = ax +b song song vôùi (d₁) vaø caét (d₂) taïi ñieåm thuoäc truïc tung

Baøi 4 : (1 ñieåm)  Cho bieåu thöùc   (vôùi x > 0 vaø x ≠ 4 )

a)      Ruùt goïn bieåu thöùc

b)      Tìm giaù trò nguyeân cuûa x ñeå A  nhaän giaù trò nguyeân

Baøi 5:(4ñieåm) Cho ñöôøng troøn (O; R) ñöôøng kính AB .Laáy ñieåm M baát kyø treân (O) ( M≠A ; M ≠ B ) Tieáp tuyeán taïi M caét hai tieáp tuyeán taïi A vaø B theo thöù töï  taïi C vaø D

a)     Chöùng minh : CD = AC + BD vaø

b)     Tính tích CA.DB theo R

c)      Ñöôøng troøn ñöôøng kính OM caét OC ,OD laàn löôït taïi E vaø F .Chöùng minh E laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng MA

d)     Goïi N laø giao ñieåm cuûa AF vaø BE .Cho goùc MAB = 3 goùc MBA.Tính dieän tích theo R