GÓC CÓ ĐỈNH  Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG  TRÒN

GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGÒAI ĐƯỜNG TRÒN

A. Kiến thức cần nhớ:

1) Định lí 1:

Số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

2) Định lí 2:

      Số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

B. Bài tập rèn luyện:

1) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Tiếp tuyến tại D cắt AC ở P. Chứng minh P là trung điểm của AC

2) Tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn tâm O có đường kính 5vm. Cy là tiếp tuyến với đường tròn tại C. Tia phân giác của góc B cắt Cy tại K và cắt AC tại D. Cho BC = 4cm. Tính BK

3) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). AD là tia phân giác của góc A.

      a) Tiếp tuyến của đường tròn tại A cắt BC ở I. Chứng minh rằng tam giác IAD là tam giác cân

      b) Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn (O), kẻ đường kính EOF. Gọi M là giao điểm của FA với BC. Chứng minh rằng M đối xứng với D qua I

4) Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Các điểm M, N, P lần lượt là điểm chính giữ cung AB, cung BC, cung CA. Gọi D là giao điểm của MN và AB; E là giao điểm của PN và AC. Chứng minh rằng DE // BC

5) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong (O). Trên cung nhỏ AC, lấy điểm D. Gọi S là giao điểm của AD và BC, I là giao điểm của AC và BD

      a) Chứng minh góc ASC = góc DCA

      b) Chứng minh góc DIC + góc ASB = 2 góc ACB

6) Hai dây AB và CD của đường tròn (O) kéo dài cắt nhau tại E ngoài đường tròn. Đường thẳng kẻ từ E song song với AD cắt đường thẳng CB tại F. Từ F dựng tiếp tuyến FM với đường tròn (M là tiếp điểm)

      a) Chứng minh góc EFC = (sđ cung AB + sđ cung CD)

      b) Chứng minh FM = FE

7) Cho đường tròn (O) có dây AB. Lấy điểm C thuộc tia đối của tia BA. Từ C kẻ các tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (M thuộc cung nhỏ AB, N thuộc cung lớn AB). Lấy D là điểm chính giữa của cung lớn AB, DM cắt AB tại E

      a) Chứng minh CM = CE

      b) Chứng minh EA.NB = NA.EB

      c) Gọi I là trung điểm của dây AB. Chứng minh năm điểm M,C,N,O và I cùng thuộc một đừơng tròn