ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II_ TOÁN 9



ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP  HOÏC KÌ II_ TOAÙN 9

ÑAÏI SOÁ
A HPHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN
1/. Phöông trình baäc nhaát hai aån soá :
*Daïng  ax + by = c (a,b,cR; a,b khoâng ñoàng thôøi baèng 0; x,y laø hai aån)
             *Nghieäm cuûa phöông trình:
  + a =  0; b nghieäm toång quaùt (xR;y =)
              + a0; b = 0  nghieäm toång quaùt (x =;yR)
              + a0; b  nghieäm toång quaùt (xR;)
2/. Heä hai phöông trình baäc nhaát hai aån soá coù daïng 
            + Caùc caùch giaûi: Ñoà thò,phöông phaùp theá, phöông phaùp  coäng.
            + Ñieàu kieän nghieäm: @. Heä coù nghieäm duy nhaát caét nhau
                                                @. Heä voâ soá nghieäm           
                                                @. Heä voâ nghieäm               
B HAØM SOÁ y = ax2 (a0)
            1) Tính chaát: - TXÑ: R
       - Bieán thieân: : Haøm soá ñoàng bieán khi x > 0 vaø nghòch bieán khi x < 0.
                              a < 0: Haøm soá ñoàng bieán khi x < 0 vaø nghòch bieán khi x > 0.
            b)Đoà thò :Ñoà thò haøm soá y = ax2( a ¹ 0) laø parabol coù ñaëc ñieåm :
            y = ax2 vôùi a > 0                                              y = ax2 vôùi a < 0




                                                                                               

 

 

 

 


 PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI MỘT ẨN

Ñònh nghóa : Phöông trình baäc hai moät aån soá laø phöông trình coù daïng ax2 + bx + c = 0 (a0;a,b,c R; aån x)
2Giaûi tröïc tieáp :a/ Khuyeát c :
    b/ Khuyeát b : (1)
*Neáu a vaø c traùi daáu  (1)        *Neáu a vaø c cuøng daáu  (1) voâ nghieäm
        c/ Khuyeát b vaø c :
3/. Coâng thöùc nghieäm cuûa phöông trình baäc hai ax2 + bx + c = 0 (a0)

Coâng thöùc nghieäm toång quaùt
Coâng thöùc nghieäm thu goïn
= b2 – 4ac
 > 0 : PT coù 2 nghieäm PB 
= 0 : PT coù nghieäm keùp 
< 0 : PT voâ nghieäm
' = b'2 – ac
' > 0 : PT coù 2 nghieäm PB 
'= 0: PT coù nghieäm keùp 
'< 0: PT voâ nghieäm
4/. Ñònh lyù Vi-eùt: Neáu phöông trình baäc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) coù 2 nghieäm x1,x2 thì toång vaø tích cuûa 2 nghieäm ñoù laø: S = x1+ x2 =  vaø P = x1.x2 = 
5/. Phöông trình baäc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) :
            + a vaø c traùi daáu (a.c < 0) thì phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät.
            + a + b + c = 0 thì phöông trình coù 2 nghieäm x1 = 1   vaø x2 = 
            + a – b + c = 0 thì phöông trình coù 2 nghieäm x1 = - 1 vaø x2 = -
6/. Toång vaø tích:Neáu hai soá x1,x2 thoûa  x1+ x2 = S ; x1.x2 = P vaø S2 – 4P0 thì x1,x2 laø nghieäm cuûa pt  x2 – Sx + P = 0
7/Töông giao cuûa Parabol vaø ñöôøng thaúng
            Phöông phaùp:             (P) :  y = ax2                                        (D) : y = bx + c                       
Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (D) vaø (P):       ax2= bx + c (1)
            (1) voâ nghieäm                      Û (D) Khoâng caét (P)   Û D < 0                          
             (1) coù nghieäm keùp            Û (D) tieáp xuùc  (P)      Û D = 0
            (1) coù 2nghieäm phaân bieät Û (D) caét  (P)              Û D > 0
                                                           
y                                               y                                         y

             (P)                                                                   (P)               (P)
                                  (D)
                              (D)                                                                        
                                                                                                                   (D)                              
 O                    x                          O                   x                   o

           

B)HÌNH HOÏC
I) Góc trong đường tròn: Các loại góc trong đường tròn
   a)Góc ở tâm: Soá ño cuûa goùc ôû taâm baèng soá ño cuûa cung bò chaén.
   b)Góc nội tiếp:
  • Soá ño cuûa goùc noäi tieáp baèng nöûa soá ño cung bò chaén.
  • Caùc goùc noäi tieáp baèng nhau chaén caùc cung baèng nhau.
  • Caùc goùc noäi tieáp cuøng chaén moät cung hoaëc chaén caùc cung baèng nhau thì baèng nhau.
  • Goùc noäi tieáp  900 coù soá ño baèng nöûa soá ño cuûa goùc ôû taâm cuøng chaén moät cung.
  • Goùc noäi tieáp chaén nöûa ñöôøng troøn laø goùc vuoâng.
  c) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
  • Soá ño cuûa goùc taïo bôûi tia tieáp tuyeán vaø daây cung baèng nöûa soá ño cuûa cung bò chaén.
  • Goùc taïo bôûi tia tieáp tuyeán vaø daây cung vaø goùc noäi tieáp cuøng chaén noät cung thì baèng nhau.
  d) Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn
  • Soá ño cuûa goùc coù ñænh ôû beân trong ñöôøng troøn baèng nöûa toång soá ño hai cung bò chaén
  • Soá ño cuûa goùc coù ñænh ôû beân ngoaøi ñöôøng troøn baèng nöûa hieäu soá ño hai cung bò chaén.
II) Lieân hệ giữa cung và dây cung:
Định lí 1: Đối với hai cung nhỏ trong một đường tròn:
       a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau    b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
Định lí 2: Đối với hai cung nhỏ trong một đường tròn:
       a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn                             b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
*Định lí 3:
   a)Ñöôøng kính ^ vôùi daây thì qua trung ñieåm cuûa daây &qua ñieåm chính giöõa cuûa cung caêng daây ñoù
   b) Ñöôøng kính qua ñieåm chính giöõa cuûa cung thì vôùi ^daây caêng cung ñoùtaïi trung ñieåm
   c) Ñöôøng kính qua trung ñieåm daây khoâng qua taâm thì ^ vôùi daây vaø qua ñieåm chính giöõa cuûa cung caêng daây ñoù
III) Tứ giác nội tiếp:
a) Định nghĩa:Tứ giác nội tiếp một đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn .
                     Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
b) Daáu hieäu nhaän bieát :
* Tứ giác có bốn đỉnh cùng thuộc một đường tròn
* Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800
* Tứ giác coù goùc ngoaøi taïi moät ñænh baèng goùc trong ôû ñænh ñoái dieän
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh đối diện dưới caùc góc bằng nhau
*Hình chữ nhật ,hình vuông ,hình thang cân là tứ giác nội tiếp
            IV)Caùc coâng thöùc
.           + Ñoä daøi ñöôøng troøn ( Chu vi hình troøn) : C  = 2R  hoaëc C = d
            + Ñoä daøi cung troøn:                                      l  = 
            + Dieän tích hình troøn:                                  S  = R2
            + Dieän tích hình quaït troøn:                          hay 
B/Baøi taäp :
A HPHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN
1)Vôùi giaù trò naøo cuûa a vaø b thì heä phöông trình sau töông ñöông :
      2)Giaûi heä phöông trình
a)     b)     c) d) e) f)  g)

B PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI

I Giaûi phöông  trình:
       
II Giaûi phöông  trình qui veà phöông trình baäc hai:
                          
                       
III Ñònh tham soá ñeå phöông trình baäc hai thoaû ñieàu kieän veà nghieäm soá:
1/ Ñònh m ñeå phöông trình coù hai nghieäm soá phaân bieät
                  
2/ Ñònh m ñeå phöông trình coù  nghieäm soá keùp;Tính n s keùp :
                      
3/ Ñònh m ñeå phöông trình voâ  nghieäm :
                  
C HEÄTHÖÙC VIEØET 
1/Nhaåm nghieäm:
               
2/Aùp duïng heä thöùc Vi et
1/ Cho phöông trình :  Khoâng tính  haõy tính :    
2/ Cho phöông trình :
a) Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät
b) Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm soá thoûa
c) Tìm heä thöùc lieân heä giöõa caùc nghieäm soá khoâng thuoäc vaøo m

3/  Cho phöông trình :  Khoâng tính  haõy laäp phöông trình baäc II aån laø t coù 2nghieäm 
4/  Tìm x, y bieát :      c)          d) 
5/ Cho phöông trình (m+2)x2 – 2(m -1)x + 3 -m = 0
a)      Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm
b)      Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm soá thoûa
c)      Laäp 1 heä thöùc giöõa x1 vaø x2 khoâng phuï thuoäc vaøo m
d)      Laäp phöông trình baäc 2 coù 2 nghieäm soá 

6/ Cho phöông trình (m +2)x2 – (2m-1)x –3+ m = 0
a)     Chöùng minh phöông trình coù nghieäm "m
b)     Tìm m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät x1 ,x trong ñoù nghieäm naøy gaáp 2 laàn nghieäm kia.
D/HAØM SOÁ_ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ 
1/Cho haøm soá coù ñoà thò (P)
a)      Veõ (P)
b)      Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø (D):y = -x -4 baèng ñoà thò vaø pheùp toaùn
c)      Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (D') // (D) vaø tieáp xuùc vôùi (P). Xaùc ñònh toïa ñoä tieáp ñieåm M
2/Cho haøm soá coù ñoà thò (P)
a)      Veõ (P)
b)      Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø (D):y = x -1 baèng ñoà thò vaø pheùp toaùn
c)      Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (D') // (D) vaø (D') caét (P) taïi  ñieåm M coù hoaønh ñoä -1
     3/ Cho haøm soá coù ñoà thò (P)
a)      Veõ (P)
b)      Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø (D): baèng ñoà thò vaø pheùp toaùn
c)      Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (D') ^ (D) vaø tieáp xuùc vôùi (P). Xaùc ñònh toïa ñoä tieáp ñieåm M
     E GIAÛI BAØI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH
1/Moät tam giaùc vuoâng coù hieäu hai caïnh goùc vuoâng laø 14cm dieän tích laø 120 cmTính caùc caïnh goùc vuoâng
2/Moät hình chöõ nhaät coù chu vi 28m vaø ñöôøng cheùo coù ñoä daøi laø 10 m Tính kích thöôùc hình chöõ nhaät
3/ Moät caâu laïc boä coù 320 choã ngoài nhöng trong moät buoåi sinh hoaït coù tôùi 420 ngöôøi ñeán döï neân phaûi ñaët theâm moät daõy gheá vaø moãi daõy theâm 4 gheá Hoûi luùc ñaàu caâu laïc boä coù maáy daõy gheá . Bieát soá daõy gheá lôùn hôn 10
4/ Moät maûnh ñaát hình chöõ nhaät coù chu vi 18m  vaø dieän tích 20m2.Tính chieàu daøi,roäng cuûa maûnh ñaát.
ÑEÀ THI HOÏC KYØ II Naêm Hoïc 2007_2008
Baøi 1: Gii phương trình vaø heä phương trình :
a/  b/     c/        d/ 
Baøi 2: Cho phöông trình x2 + (2m -1)x - 2m = 0 
         a) Chöùng minh phöông trình coù nghieäm vôùi moïi m Î R.
   b) Tìm m ñeå phöông trình coù hai nghieäm x1, x2 thoûa 
Baøi 3:  a)  Veõ treân cuøng heä truïc toïa ñoä   ñoà thò cuûa  hai haøm soá :  vaø y = x +4
b) Baèng pheùp toùan haõy tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa 2 ñoà thò treân
Baøi 4: Cho  caân taïi A coù caïnh ñaùy nhoû hôn caïnh beân , noäi tieáp ñöôøng troøn (O;R),Tieáp tuyeán taïi B vaø C cuûa ñöôøng troøn laàn löôït caét tia AC vaø tia AB  ôû D vaø E
  a)Chöùng minh :         b)Chöùng minh :BCDE laø töù giaùc noäi tieáp         c)Chöùng minh :BC//DE
ÑEÀ THI HOÏC KYØ II Naêm Hoïc 2008_2009
Baøi 1: Gii phương trình vaø heä phương trình :
a)        b)    c)    d)
Baøi 2: Cho phöông trình x2 + 2m x – 2m2 = 0 
         a) Chöùng minh phöông trình coù nghieäm vôùi moïi m Î R.
        b)Tính toång vaø tích cuûa hai nghieäm theo m
        c) Goïi x1, x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình.Tìm m ñeå x1+ x2= x1. x2
Baøi 3: Cho  haøm soá  (P) :
a)Veõ ñoà thò cuûa  haøm soá treân   b)Tìm caùc ñieåm thuoäc ñoà thò  (P) coù tung ñoä laø -5
Baøi 4 : Cho tam giaùc ABC nhoïn Caùc ñöôøng cao AD , BE , CF    caét  nhau taïi H.
a)Chöùng minh :Caùc töù giaùc BCEF ,AEHF laø caùc töù giaùc noäi tieáp
b) Chöùng minh :EH.EB = EA.EC
c) Chöùng minh :H laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp 
d)Cho AD = 5 ;BD = 3 ;CD = 4 Tính dieän tích 

ÑEÀ THI HOÏC KYØ II Naêm Hoïc 2009_2010
Baøi 1: Gii phương trình vaø heä phương trình :
a)                  b)               c)            d)
Baøi 2: Cho phöông trình 
         a) Chöùng minh phöông trình trên luôn luôn coù nghieäm vôùi moïi m Î R.
        b)Tính toång vaø tích cuûa hai nghieäm theo m
        c) Goïi x1, x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình.Tìm m ñeå 
Baøi 3: Cho  haøm soá  (P) :
a)Veõ ñoà thò cuûa  haøm soá treân
b)Tìm caùc ñieåm M thuoäc ñoà thò  (P) sao cho M coù hoành độ bằng với tung ñoä
Baøi 4 :Cho ñöôøng troøn tâm O ,đường kính AB = 8.Gọi Ax,By  lần lượt là các tiếp tuyến  tại A và B của ñöôøng troøn (O).Qua điểm M thuộc (O) vẽ  tiếp tuyến  thứ ba của ñöôøng troøn (O) ( M là tiếp điểm , M khác A và B ) Tiếp tuyến này cắt Ax tại C ,cắt By tại D.( AC > BD )
a)Chöùng minh :Caùc töù giaùc OACM ,OBDM laø caùc töù giaùc noäi tieáp
b)OC cắt AM tại E ; OD cắt BM tại F .Tứ giác OEMF là hình gì ?
c)Gọi I là trung điểm của OC và K là trung điểm của OD.Chứng minh tứ giác OIMK là tứ giác nội tiếp
d)Cho AC +BD =10 Tính diện tích tứ giác OIMK




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu