ÔN TẬP TOÁN 6 - HKI ( NH 2012 – 2013 )

A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT :

I/ SỐ HỌC :

1/ Tập hợp , tập hợp con , số phần tử của tập hợp :

-         Số phần tử của tập hợp: một tập hợp có thể có một, hai, ba, …. vô số phần tử hoặc không có phần tử nào.

Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu :

-         Tập hợp con : Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B, kí hiệu : A  B

                        - Hai tập hợp bằng nhau : Nếu A  B và B  A thì A = B

2/ Các tính chất của phép cộng và phép nhân :

3/ Phép chia hết và phép chia có dư :

            - Cho 2 số tự nhiên a, b (  b ≠ 0 ), ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho :

                                    a = b. q + r             ( 0 ≤ r <b)                 

                        + Nếu r = 0 : a chia hết b

                        + Nếu r ≠ 0 : a chia b có dư r

4/ Lũy thừa với số mũ tự nhiên :

            - Định nghĩa :           a ⁿ = a.a  …  a            ( n ≠ 0 )

                                                       n thừa số

            - Qui ước :     a ¹ = a             a ⁰ = 1 (a ≠ 0 )

            - Nhân hai lũy thừa cùng cơ số  :

            - Chia hai lũy thừa cùng cơ số :

5/ Thứ tự thực hiện các phép tính :

            - Đối với biểu thức không có dấu ngoặc :

                                    Lũy thừa à Nhân,Chia à Cộng,Trừ

            - Đối với biểu thức có dấu ngoặc :

                                    (   )  à  [   ]  à  {   }

6/ Tính chất chia hết của một tổng :

T/c 1 :                                                             T/c 2 :

7/ Dấu hiệu chia hết cho 2, 3 , 5 , 9 :

             2  ó chữ số tận cùng là chữ số chẵn

5  ó chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

            9  ó tổng các chữ số chia hết cho 9

            3  ó tổng các chữ số chia hết cho 3

8/ Ước và Bội :        

a   b  hay  a=  b . q                

=>  a  B ( b )           hay    b  Ư ( a )

* Cách tìm ước của a ( a > 1 ) : ta chia a lần lượt cho các số từ 1 đến a, xét xem a chia hết cho những số nào .

* Cách tìm bội của một số khác 0 : ta nhân số đó lần lượt với 0;1;2;3;4; …….

9/ Số nguyên tố và Hợp số :

·      Số nguyên tố : là số tự nhiên lớn hơn 1 , chỉ có hai ước là 1 và chính nó

·      Hợp số : là số tự nhiên lớn hơn 1 , có nhiều hơn 2 ước

* Chú ý : - Số 0 và 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số

                 - Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất và nhỏ nhất

                 - Có 25 số nguyên tố  < 100 : 2, 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97.

10/ Phân tích một số ra thừa số nguyên tố :

-         Là viết số đó dưới dạng tích các thừa số nguyên tố.

-         Thông thường, ta thực hiện chia theo cột dọc.

11/ Ước chung và Bội chung :

-         Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất các các số đó.

-         Bội chung của hai nhiều số là bội của tất cả các số đó

12/ Ước chung lớn nhất :

-         Ước chung lớn nhất : của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung của các số đó.

* Chú ý : ƯCLN ( a,1) = 1        ;           ƯCLN ( a,b,1) = 1

                  - a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau ó ƯCLN ( a, b ) = 1

- Tìm Ước chung của hai hay nhiều số, ta lấy Ước của ƯCLN của các số đó.

13/ Bội chung nhỏ nhất :

-         Bội chung nhỏ nhất : của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khc 0 trong tập hợp bội chung của các số đó.

* Chú ý : BCNN ( a,1 ) = a       ;           BCNN ( a,b,1) = BCNN (a,b)

                  - a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau => BCNN ( a, b ) = a.b

- Tìm Bội chung của hai hay nhiều số, ta lấy Bội của BCNN của các số đó

14/ Cách tìm ƯCLN và BCNN ( bằng cách phân tích ra TSNT )

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra TSNT

                        Bước 2 : Chọn các thừa số  nguyên tố :

                                                  chung                                               chung và riêng

                        Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn với số mũ :

                                                nhỏ nhất                                            lớn nhất

15/ Tập hợp các số nguyên :

            Tập hợp các số nguyên , kí hiệu : Z

                        Z = { ………; -3; -2; -1 ; 0; 1; 2; 3 …………}

16/ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a :

            Là khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a.

* Chú ý :    

- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên là một số luôn lớn hơn hay bằng  0      ( số không âm )  (≥ 0 )

               - Giá trị  tuyệt đối của 2 số đối nhau thì bằng nhau   (   =   )

17/ Cộng 2 số nguyên cùng dấu , khác dấu :

·      Cộng 2 số nguyên cùng dấu :

a/ Cộng 2  số nguyên dương : cộng giống như cộng 2 số tự nhiên

b/ Cộng 2  số nguyên âm : cộng 2 giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu " – " trước kết quả.

* Chú ý :        - Tổng 2 số nguyên dương là một số dương

                        - Tổng 2 số nguyên âm là một số âm

·      Cộng 2 số nguyên khác dấu :    / 76 SGK

18/ Phép trừ hai số nguyên :

Quy tắc : Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b

19/ Các tính chất của phép cộng các số nguyên :

-         Giao hoán :     a + b = b + a

-         Kết hợp : ( a + b ) + c = a + ( b + c )

-         Cộng với 0 : a + 0 = 0 +a = a

-         Cộng với số đối : a + ( -a) = (-a) + a = 0

II/ HÌNH HỌC :

                                 3 CÁCH CHỨNG MINH ĐIỂM NẰM GIỮA 2 ĐIỂM CÒN LẠI

            C Cách 1 :                

AM  + MB  = AB

Þ       điểm M nằm giữa hai điểm A và B

            ACách 2 :

                                    Trên tia Ox, ta có : OA < OB ( vì a < b )

Þ       điểm A nằm giữa hai điểm O và B

Þ       OA + AB = OB

            BCách 3 :                                        

                                                Hai tia Ox và Oy đối nhau, A  Î Ox , B  Î Oy

Þ       điểm O nằm giữa hai điểm  A và B

Þ       OA + OB = AB

* Trung điểm của đoạn thẳng :

                                                M là trung điểm của AB

                  Û       Û

* Tính chất :

                        Nếu M là trung điểm của AB  thì MA  = MB  =                  

B/ BÀI TẬP TỰ LUẬN :

LUYỆN TẬP THÊM

BÀI 1 : Tính hợp lý ( nếu có thể ) :

a/ 5⁷ : 5⁵ + 3² . 2³ – 2010 ⁰              d/{ 175 – [3. ( 5.2⁴ – 5².2 ) – 40 ]} : 5³

b/ 4³.76 + 4³.5² – 4³                         e/

c/ 10⁴:10³  - [ (2³+3⁴).3⁵] ⁰ + 1²⁰¹⁰             f/

            g/ 7²⁰¹¹ : ( 7²⁰⁰⁸.50 – 7²⁰⁰⁸ )             h/ ( 5 ²⁰⁰³ + 5 ²⁰⁰² – 5 ²⁰⁰¹ ) : 5²⁰⁰⁰

BÀI 2 :  Tính nhanh các tổng sau :

            a/ M = (-2) + 4 + (-6) + 8 + (-10) + 12 + (-14) + 16

            b/ N = 1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 + (-6) + . . . . . . . + 2009 + ( -2010 )

BÀI 3 : Tính tổng các số nguyên x, biết :

            a/ -5 < x < 3                          b/ -15 ≤  x  <  14                   c/

BÀI 4 : Tìm x Î Z , biết :

            a/ 15 – 3 ( x -2 ) = 3             b/ 5(x+ 1) + 10⁰ = 2011⁰     c/ 4³:4 - 2= 2⁴

            d/ 5⁴:5³ -   =                         e/ 3.2² – 2^x =                   f/ 5 ^x+1 + 5⁰ = 126

BÀI 5 : Tìm x Î Z , biết :

            a/   -1 ≤  ≤ 2                    b/ -2 < x – 1 < 3        c /  < 2        d/2⁰     

BÀI 6 : Liệt kê các phần tử mỗi tập hợp sau :

A = { x Π N / 30    x ; 45  x ; 144   x  và 3 ≤  x ≤ 10 }

B = { x Π N / x   12  ;  x    15   ;    x   30   và 100 ≤  x ≤ 500 }

BÀI 7 :  Bạn Nam có một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng  45 cm   và chiều dài  75 cm . Bạn Nam muốn chia tấm bìa thành những hình vuông bằng nhau. Hỏi cạnh hình vuông có thể là những số nào ? Cách chia nào thì có  diện tích hình vuông lớn nhất ? Khi đó, có bao nhiêu hình vuông được cắt ?

Bài 8 :  Tìm các số tự nhiên x biết rằng khi chia  83 và 55 cho x thì số dư lần lượt là 11 và 7

BÀI 9 : GVCN lớp 6A có 82 quyển tập, 134 cây thước , 52 bút chì . GVCN muốn chia mỗi loại thành các phần thưởng đều nhau. Nhưng sau khi chia còn thừa 10 quyển tập, 14 cây thước , 4 bút chì . Tính số phần thưởng được chia ?Khi đó, mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển tập, cây thước, bút chì ?

BÀI 10 : Ba bạn Thanh, Hùng, Dũng cùng tham gia trực nhật. Bạn Thanh sau 10 ngày ,Hùng 12 ngày, Dũng 15 ngày trực nhật lại. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì cả 3 bạn lại cùng trực nhật chung ? Khi đó, mỗi bạn trực nhật mấy lần ?

BÀI 11 :  Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400. Biết rằng khi xếp hàng  12 ; hàng 15, hàng 18 đều thừa 3 học sinh . Tính số học sinh khối 6 ?

Bài 12 :  Số học sinh khối 6 trong khoảng từ 400 đến 500 hs. Tính số học sinh khối 6 biết rằng khi xếp hàng 4, hàng 6 , hàng 9 đều dư 2 học sinh, nhưng xếp hàng 5 thì vừa đủ.

BÀI 13 : Số học sinh khối 6 của trường khi xếp hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu  1 học sinh , nhưng khi xếp hàng 7 thì vừa đủ . Tính số học sinh khối 6 biết rằng số học sinh chưa đến 200.

BÀI 14: Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số biết rằng khi chia số đó cho 10 ; 15 ; 24 đều dư 5

BÀI 15 : Tìm số tự nhiên có 4 chữ số nhỏ nhất biết rằng số đó là bội chung của 35, 63 , 105

BÀI 16 : Tìm 2 số tự nhiên a, b ( a < b ) biết rằng tổng là 56 và ƯCLN ( a ; b ) = 7.

BÀI 17 : Chứng minh :  n + 2012 và n + 2013 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

BÀI 18 :   Cho biểu thức : M = 4⁰ + 4¹ + 4² + 4³ + . . . .+ 4⁴⁹ + 4⁵⁰

                        Tìm số dư khi chia biểu thức M cho 5 ?

BÀI 19 : Trên tia Ox, lấy M, N sao cho OM=4 cm; ON = 8 cm.

a/ Chứng tỏ : M là trung điểm của ON

b/ Lấy I là trung điểm của OM. Tính  IN ?

c/ Vẽ Ox' là tia đối của tia Ox, lấy điểm K thuộc Ox' sao cho OK = 2 cm.

 Chứng tỏ : O là trung điểm của KI

BÀI 20 :  Vẽ đường thẳng mn và một điểm O trên mn. Trên tia On,  lấy hai điểm P , Q  sao cho OP = 3cm, OQ = 7cm.

            a/ Tính PQ ? P có là trung điểm của OQ không ? Vì sao ?

b/ Lấy điểm A thuộc tia Om sao cho AQ = 10 cm. Tính OA ?

c/ Chứng tỏ : O là trung điểm của AP

            d/ Lấy điểm I sao cho P là trung điểm của OI. Tính OI, IQ ?