TỨ GIÁC NỘI TIẾP

A/KIẾN THỨC

1/Định nghĩa : Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn(gọi tắt là tứ giác nội tiếp)

2/Định lý : Trong tứ giác nội tiếp,tổng số đo hai góc đối diện bằng 180⁰.

3/Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180⁰thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

4/Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

a/ Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn thì nội tiếp (hay tứ giác có 4đỉnh cách đều một điểm thì nội tiếp).

b/Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180⁰ thì nội tiếp.

c/Tứ giác có góc ngòai tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện thì nội tiếp.

d/Tứ giác hai đỉnh kề  nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc thì nội tiếp.

e/Hình vuông,hình chữ nhật,hình thang cân thì nội tiếp được.

B/BÀI TẬP

1/Bài tập SGK

2/Bài tập rèn luyện them

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn,đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

            a/CMR :tứ giác BEDC nội tiếp,xác định tâm M của đường tròn ngọai tiếp tứ giác này?

            b/ a/CMR :tứ giác AEHD nội tiếp,xác định tâm I của đường tròn ngọai tiếp tứ giác này?

            c/CMR: MI vuông góc với DE.

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O),đường cao BD và CE cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại M và N.

            a/CMR: AH vuông góc với BC tại I.

            b/CMR tứ giác BEHI  nội tiếp.

            c/CMR: OA vuông góc với DE.

            d/CMR: MN song song với DE.

            f/MN cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. CMR : tứ giác BPQC nội tiếp.

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trón (O),đường cao BD,CE,AI cắt nhau tại H,gọi M là trung điểm BC.

            a/CMR: tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC?

            b/CMR: EC là tia phân giác của góc DEI?

            c/CMR tứ giác IEDM nội tiếp.

*Ngòai ra hs làm các bài tập trong ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII.