ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIAI ĐOẠN I NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài 90 phút (Không kể  giao đề)

 

Câu 1 (1,5 điểm). Thực hiện các phép tính sau:

a)              b)

Câu 2 (1,5 điểm). Cho  và

            a) Hãy tính giá trị của biểu thức A    

            b) Chứng minh

Câu 3 (1,5 điểm). Không dùng máy tính, hãy:

            a) Chứng minh:

            b) So sánh  và

Câu 4 (1,5 điểm). Cho biểu thức:  (với x  1)

            a) Rút gọn biểu thức C

            b) Tìm giá trị của x để  giá trị của biểu thức C = 2

Câu 5 (1,5 điểm). Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH  BC; HM  AB, HN  AC. Chứng minh:

            a) AB.AM = AC.AN

            b) Tứ giác BMNC có các góc đối bù nhau

Câu 6 (1,5 điểm). Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC

            a) Tứ giác APHQ là hình gì ? Hãy chứng minh

            b) Tính PQ nếu biết HB = 4cm và HC = 9cm

Câu 7 (1,0 điểm). Cho . Tính

 

Giải:

Câu 1:

a)    

b)    (2+)²+(2-1)²

=2²+2.2.+()²+(2)²-2.2.1+1²

=4+4+2+8-4+1

=15

Câu 2:

a)     A=

b)    Ta có:

Câu 3:

a)     Ta có:

Do đó:

b)    Bài này Thầy đã hướng dẫn cách giải cơ bản rồi, bây giờ Thầy giải theo cách khác để mấy em xem tham khảo:

Ta có:

Bài 4:

a)    

=

=2

b)    C=2=2

<=>

<=>x-1=1

<=>x=2

Bài 5:

 

 

 

 

 

Giải:

a)      

Trong Tam Vuông giác ABH ta có:

AH²=AM.AB (định lí 1 trong bài 1)

Trong tam giác vuông AHC ta có:

AH²=AN.AC ( định lí 1 trong bài 1)

=>AM.AB=AN.AC (Cùng bằng AH²)

b) trong tứ giác BMNC có các gốc đối sau:

Chứng minh nó bù nhau có nghĩa là chứng minh 2 góc đó cộng lại bằng 180 độ.

Xét 2 tam giác: ABC và AMN ta có:

 là gốc chung

AM.AB=AN.AC (chứng minh trên)

=>

=>ABCANM

=>

Và

Lại có:

=>+=180^o  (1)

Tương tự:+=180^o (2 góc kề bù)

=>+=180^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra từ giác BMNC có các góc đối bù nhau.

Câu 6:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a)     APHQ là  hình chử nhật

Chứng minh:

Ta  có:

 

Vậy APHQ là hình chử nhật ( có 3 góc vuông)

b)    Ta có PQ=AH ( trong hình chử nhật 2 đường chéo bằng nhau)

Áp dụng định lý 2 bài 1 ta có:

AH²=HB.HC=4.9=36

=>AH=6 (cm)

Bài 7: bài này dể tự làm, xem như bài tập.