Chứng minh m^4-m^2 chia hết cho 12?
Chứng
minh m^4-m^2 chia hết cho 12?
Giải:
m4-m2=m2(m2-1)=m2(m-1)(m+1)=m(m-1)m(m+1)
ta có: (m-1)m(m+1) chia hết
cho 3 (tích 3 số nguyên liền kề thì chia hết cho 3)
giả sử: m là số chẳn: => m chia hết cho 2=>m.m chia hết
cho 2.2=4
ta thấy số 3 và 4 chỉ có ướt 1 nên:
m(m-1)m(m+1) chia hết cho 4.3=12
ngược lại nếu m là số
lẻ thì m-1, m+1 là những số chẳn nên chúng đề chia hết cho 2:
=> (m-1)(m+1) chia hết cho 2.2=4
ta thấy số 3 và 4 chỉ có ướt 1 nên:
m(m-1)m(m+1) chia hết cho 4.3=12
kết luận dù m là số chẳn hay số lẻ thì nó đề chia hết cho 12
(dpcm)
Trang Trước
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
No comments: