Đề thi HKII Môn Toán lớp 10 Chuyên

12:47:00 PM Được đăng bởi Trang Anh Nam

SỞ GD & ĐT KIÊN GIANG                                        ĐỀ THI HỌC KÌ II

Trường chuyên Huỳnh Mẫn Đạt                                 MÔN TOÁN 10 CHUYÊN

                                                                                            NĂM HỌC 2012_2013

               --------------                                          Thời gian : 120 phút ( không kể phát đề )

 

Bài 1 : ( 1,5 điểm )  Giải bất phương trình sau: 

 

Bài 2: ( 1,5 điểm )  Giải hệ phương trình sau:

 

Bài 3: ( 3 điểm )

      a.  Cho  . Tính  và .

      b.  Chứng minh:   

( với điều kiện các biểu thức có nghĩa )

Bài 4: ( 2 điểm ) Trong heä truïc toïa ñoä (Oxy), Cho hình vuoâng ABCD coù , đường thẳng ñi qua hai ñænh C, D coù phương trình d: .

a.     Vieát phương trình đường thẳng BC, bieát C coù tung ñoä lôùn hôn 1.

b.     Vieát phương trình ñöôøng troøn (C) taâm A, caét d taïi hai ñieåm phaân bieät M, N sao cho D AMN vuoâng caân taïi A.

 

Bài 5: ( 1 điểm ) Xác định ảnh của đường thẳng  qua phép vị tự tâm  tỉ số .

 

Bài 6 : ( 1 điểm ) Cho hai đường tròn (C) và (C') đồng tâm O và bán kính lần lượt là R, R' (R'<R). A là một điểm cố định trên (C'), M là điểm di động trên (C') và không trùng A. Kẻ dây BC của (C) sao cho BC vuông góc với AM tại A, gọi D là giao điểm thứ hai của BC với (C').

a.     Chứng minh rằng hai tam giác MAD và MBC có trọng tâm cố định.

b.     Tìm tập hợp trung điểm J của MB.

 

 

-----HẾT-----

 

 

 

 

 

ĐÁP ÁN VÀ CÁCH CHO ĐIỂM  BÀI THI HỌC KÌ II KHỐI 10 CHUYÊN

 

Bài

Nội dung

Điểm

 

 

Bài 1 (1,5đ)

.

Tập nghiệm:

 

 

0,25+0,5

 

 

 

 

 

0,5+0,5+0,25

 

 

Bài 2 (1,5đ)

Cách 1: 

TH1:

 

0,25

 

 

 

0,25

 

TH 2:

 

0.25

 

 

 

 

0,25+0,25

 

Hệ phương trình có nghiệm:

 

0.25

 

Cách 2:

TH1:

TH2:

TH3:

KL: Hệ phương trình có nghiệm:

 

 

0,25

 

 

 

 

 

0,25

 

 

 

 

 

 

0,25

 

 

0,25

 

 

 

0,25

 

 

 

0,25

 

 

0,25+0,25+0,25

 

0.25

Bài 3a (1,5đ)

0,25

 

0,25

 

 

Bài 3b (1,5đ)

 

0,25

 

 

0,25

 

 

0,25

 

 

0,25

 

0,25+0,25

 

Bài 4 (2đ)

a.

Đường thẳng BC vuoâng goùc vôùi d neân BC coù phương trình daïng:

  • c = 1: đường thẳng BC coù phương trình

C laø giao ñieåm BC vaø CD Þ C(1;2) (nhaän)

  • c = -1: đường thẳng BC coù phương trình

C laø giao ñieåm BC vaø CD Þ C(2;1) (loaïi)

Vaäy phương trình BC:  vaø C(1;2)

 

 

0,25

 

0,25

 

0,25

 

 

0,25

 

 

 

b.

D laø hình chieáu cuûa A treân d neân D laø trung ñieåm MN.

D AMN vuoâng caân taïi A neân goùc DAM = goùc DAN = 450. vaäy M hoaëc N truøng C.  AC =1

Ñöôøng troøn (C) taâm A vaø baùn kính R = AC coù phương trình:

 

 

 

 

0,5

 

0,5

 

 

Bài 5 (1đ)

 

Gọi d' lần lượt là ảnh của d  qua phép vị tự.

Vì d' song song hoặc trùng d nên pt d' có dạng:

0,25

 

Lấy  ta có ảnh của A là:

 

0,5

 

0,25

 

Bài 6

(1đ)

 

a) Vì  nên MD là đường kính của (O) →AO là đường trung tuyến của tam giác MAD. Trọng tâm G của MAD thỏa   nên cố định.

 

 

0,25

Gọi I là trung điểm AD. Dể thấy I cũng là trung điểm BC. Từ  suy ra G là trọng tâm của tam giác MBC.

 

0,25

b) Vì  nên J là ảnh của C qua phép vị tự tâm G tỉ số  .

 

0,25

Tập hợp các điểm C là đường tròn (C) (trừ các giao điểm R, S của AO với (C)) nên tập hợp các điểm J là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự nói trên (trừ ảnh của các điểm R,S)

 

0,25


 

 




No comments:

Subscribe to: Post Comments (Atom)
 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu