Hình Học lớp 8 hay
toán hình 8
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A',B', C', G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, G xuống đường thẳng m ( m không cắt cạnh nào của tam giác ). C/m: A'A + B'B + C'C = 3GG'
Giải:
Xét hình than AA'C'C ta có NN' là đường trung bình của hình than nên :
NN'=(AA'+CC')/2
<=>2NN'=AA'+CC' (1)
Xét hình than AA'B'B ta có MM' là đường trung bình của hình than nên:
MM'=(AA'+BB')/2
<=>2MM'=AA'+BB' (2)
Xét hình than BB'C'C ta có PP' là đường trung bình của hình than nên:
PP'=(BB'+CC')/2
<=>2PP'=BB'+CC' (3)
Xét hình than AA'P'P kẻ đường thẳng AP' cắt GG' tại O.
Ta có:AP=3GP; AG=2/3AP (tính chất trọng tâm)
Trong tam giác APP' ta có tỉ lệ:
<=>2PP'=3OG (*)
Trong tam giác AA'P'
Ta có :
<=>3OG'=AA' (**)
<=>3OG+3OG'=AA'+2PP'
<=>3GG'=AA'+2PP' (a)
Chứng minh tương tự :
Trong hình than BB'N'N ta có:
3GG'=BB'+2NN' (b)
Trong hình than CC'M'M ta có:
3GG'=CC'+2MM' (c)
Cộng vế theo vế (a),(b),(c) ta có:
9GG'=AA'+BB'+CC'+2PP'+2NN'+2MM' (@)
Thay (1),(2),(3) vào (@) ta được:
9GG'=AA'+BB'+CC'+(BB'+CC')+(AA'+CC')+(AA'+BB')
<=>9GG'=3(AA'+BB'+CC')
<=>3GG'=AA'+BB'+CC'.
Có một số tính chất không cần chứng minh lại, nên khi chép vào vở em có thể rút ngắn bớt. Do thầy chứng minh cho mọi người xem nên phải trình bày chi tiết nên khá dài. Em rút ngắn lại nha. Chúc em thành công.
Trang Trước
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
No comments: