Đề kiểm tra 1 tiết hình học 11 nâng cao.

                                                                    Thời gian 45 phút.

        Bài 1: (4 đ).

a.     Lập phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d:

       -3x +5y -15 =0 Qua phép tịnh tiến theo véc tơ .

b.     Gọi  () là đường thẳng đi qua hai điểm A( 3; 1) ;  B( 5; 2) . Lập phương trình đường thẳng (') là ảnh của () qua  phép đối xứng trục Oy.

  Bài 2 ( 3 đ).

a.     Lập phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) : x² +y² -4x -2y +1 =0  Qua phép đối xứng tâm M( -3; -7).

b.     Gọi (T) là đường tròn có tâm  J( -1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng

     d: x+y+3=0.Lập phương trình đường tròn (T') ảnh của (T) qua phép

     tịnh tiến theo véc tơ

 Bài 3.  ( 2 đ). 

                   Cho tam giác ABC cố định có BC= a, trực tâm là H. Vẽ hình thoi

                   BCPQ. Từ P kẻ PM vuông góc với AB tại M, từ Q kẻ QN vuông góc

                   với AC tại N. Gọi I là giao điểm của PM và QN. Tìm quỹ tích điểm I

                   khi P, Q thay đổi.

Bài 4 (1 đ).

                  Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Gọi I là trung điểm BC và J là

                  trung điểm AE. Chứng minh tam giác DIJ đều.

                                                      Hết.

                                                                                         Người ra đề: Trần thị Mai

Dáp án kt hình 11 nâng cao.

Bài 1

          1a. ( 2đ).

         Lấy M(0 ;3) d .                                                                                           0.5

          T                                                                                        0.5

         d' là ảnh của d qua  => d' qua M' và song song d                                    0.5

          => Phương trình   d': -3(x+3) +5 (y-5) =0 ó -3x +5y -34 =0.                   0.5

         ---------------------------------------------------------------------------------------------

          1b.  ( 2 đ).

        Phương trình đường thẳng () qua A, B là : x-2y-1=0.                              0.5

       Gọi N' (x'; y') là ảnh của N(x; y) qua phép đối xứng trục Oy ta có:  

           .                                                                             0.5

       Vì N(x; y) thuộc d  nên ta có: -x' -2 y' -1=0 ó x' +2y' +1 = 0                   0.5

ð phương trình d':  x +2y +1=0                                               0.5

        --------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 2:

       2a.  ( 1,5đ)

       Tâm của (C) là I( 2; 1) và bán kính R= 2                                                          0.25

        Gọi I' là tâm của (C') thì M là trung điểm II' => tọa độ I'( -8; -15)                 0.5

        (C') đối xứng (C) qua M => (C') có bán kính R'=R=2.                                    0.5

         Phương trình (C') là: ( x+8)² + ( y+15)² = 4.                                                   0.25

      -----------------------------------------------------------------------------------------------

         2b.  ( 1,5đ).

         Đường tròn (T) có bán kính là R= d(J, d) =                         0.5

        J' là ảnh của J( -1 ;2) qua với => J'( 1; 3).                                   0.5

Vì (T') là ảnh của (T) qua  nên (T') có tâm J'( 1;3) và bán kính R'=R=2    0.25

ð phương trình (T'): (x-1)² +(y-3)² =8.                                          0.25

      ----------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 3  ( 2 đ).

      PI//CH ( cùng vuông góc với AB)                                                                       0.25

       QI//BH (Cùng vuông với AC)                                                                           0.25                              

   =>                                0.5

   =>    =>                                                                                  0.25

  Do CP=a => P thuộc đường tròn  (C) có tâm C bán kính R =a.                             0.5

  => I thuộc đường tròn ảnh của  (C) qua phép tịnh tiến                                  0.25                                           

Bài 4.

     DBF và  DCO  là các tam giác đều  nên :                                                0.25

                                                                                              0.25

         J là trung điểm AE => J cũng là trung điểm OF

                           =>                                                                     0.25

   => DI= DJ và  , =>  DIJ đều.                                                          0.25

---------------------------------------------------------------------------------------------------