Đề thi HKII Môn Toán Lớp 11

12:47:00 PM Được đăng bởi Trang Anh Nam

SỞ GD& ĐÀO TẠO KIÊN GIANG

TRƯỜNG PTTH CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN

LỚP 11 NÂNG CAO

Thời gian: 120 phút

--------

Bài 1: (2 điểm) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số:

Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình :

biết

Bài 3: (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y= biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A( 0; 5).

Bài 4: (1,5 điểm) Cho hàm số: y== ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình Có hai nghiệm phân biệt thỏa: .

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a; mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Biết SH= . (Hình vẽ 0,5 điểm)

a) (1 điểm) Chứng minh:

b) (1 điểm) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

c) (1 điểm) Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm SB,CD, SD. Tính khoảng cách giữa EF và AG

---Hết---

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II TOÁN 11 NÂNG CAO

Bài 1 (2đ)		0,25 0,25+0,5
		0,25 0,25 0,25+0,25
Bài 2 (1,5đ)	TXĐ: D=R y'=3(2x-1)² (2x-1)' +4(2x+1)(2x+1)' +3 = 6 (2x-1)² +8 (2x+1) +3 = 24x² -8x +17 y' -33 0 ó 24x² – 8 x -16 0 ó	0,25 0,25 0,25 0,25 0,5
Bài 3 1,5đ	Ta có . Gọi là tiếp điểm ( Pttt (d) của đồ thị có dạng: y= (d) đi qua A(0; 5) ó 5= ó 3ó · Với · Với Vậy có hai tiếp tuyến thỏa YCBT:	0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 4 1,5đ	TXĐ D=R y'=3(m-2)x² +6mx +3(m-1) y'=0 có hai nghiệm phân biệt ó 3 (m-2)x² +6mx +3(m-1) =0 có hai nghiệm phân biệt ó ó () là hai nghiệm pt y'=0 ta có ó ó Kết hợp ĐK () ta có	0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 5: Hv 0,5		0,5
1 điểm	a) Ta có: (SAB) (ABCD) và SHAB (SH là đường trung tuyến tam giác cân SAB nên cũng đồng thời là đường cao) (1)	0,25
	Do (1) , lại có AD AB (2)	0,25
	Tam giác SAB có đường trung tuyến nên tam giác SAB vuông tại S hay SBSA.	0,25
	Lại có SBAD (do (2) )	0,25
1 điểm	b) Giao tuyến của (SBD) và (ABCD) là BD. Gọi K là hình chiếu của H lên BD	0,25
		0,25
	HKBD nên HK//AC nên	0,25
		0,25

1 điểm	c) Ta có: EH//SA, EF//AD nên (EFH)//(SAD)	0,25
		0,25
	Kẻ HI là đường trung bình tam giác SAB. CM: HI(SAD)	0,25
		0,25