MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

BÀI 1/ Cho tam giác ABC vuông tại A ,trung tuyến AM,biết tam giác ABM đều có cạnh .

a/Tính độ dài AC và đường cao AH của tam giác ABC?

b/Tính diện tích tam giác ABC?

BÀI 2/Cho tam giác ABC có AB=AC=,đường cao AH=.Gọi M,N lần lượt là trung điểm HC và AC.Tính AM và BN?

BÀI 3/Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=12,5 cm và diện tích 31,25 cm².Tính AB và AC?

BÀI 4:Cho tam giác ABC vuông tại A ,BC=10 cm và đường cao AH=4 cm.Tính AB và AC?

BÀI 5/Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Biết chu vi tam giác ABC là 25 cm,chu vi tam giác ABH là 15 cm.Tính chu vi tam giác ACH?

Bài 1:

Giải:

a)      Tam giác ABC là tam giác đều nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến

Áp dụng pitago cho tam giác AHM ta có:

AH²=AM²-HM²

·         Ta có: BC=2BM=2 ( do AM là đường trung tuyến)

Áp dụng hệ thức lượng: AH.BC=AB.AC

b)    Diện tích tam giác ABC là:

Bài 2:

Giải: áp dụng pita go cho tam giác AHC ta có:

HC²=AH²-AC²=()²-()²=5-3=2

=>HC=

Áp dụng pitago:

AM²=AH²+HM²=()²+()²=3+=

*trong tam giác AHC có:

- N là trung điểm của AC

-M là trung điểm của HC

=>MN là đường trung bình của tam giác AHC

=>MN//AH và MN=

=>MN vuông góc với BC ( do AH vuông gốc với BC)

=> tam giác BNM vuông tại M.

Do đó ta áp dụng pitago:

BN²=BM²+MN²=(BH+HM)²+MN²

Bài 3:

Ta có:

<=>AB.AC=62,5

<=>(AB.AC)²=62,5²

<=>AB².AC²=3906,25 (1)

Áp dụng pitago:

AB²+AC²=BC²=12,5²=156,25

<=.>AC²=156,25-AB²  (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

AB²(156,25-AB²)=3906,25

Đặt x=AB² ( đặt cho dể nhìn):

X(156,25-x)=3906,25

<=>156,25x-x²=3906,25

<=>0=3906,25-156,25x+x²

<=>x²-156,25x+3906,25=0

Giải phương trình trên ta được:

Với x=125=>AB²=125=>AB==5

Với x= 31,25=>AB²=31,25

Bài 4: giải tương tự bài 3:

Ta có: AB.AC=AH.CB=4.10=40

<=>(AB.AC)²=40²

<=>AB².AC²=1600 (1)

Áp dụng pitago:

AB²+AC²=BC²=10²=100

=>AC²=100-AB² (2)

Lấy (2) thay vào (1) ta được:

AB².(100-AB²)=1600

Đặt x=AB²

X(100-x)=1600

<=>100x-x²=1600

<=>0=1600-100x+x²

<=>x²-100x+1600=0

Giải phương trình trên ta được:

Với x=20=>AB²=20=>AB==2

Với x=80=>AB²=80=>AB=4

Bài 5:

Giải:

Hai tam giác vuông ABC và ABH có chung 1 gốc B nên chúng đồng dạng:

ABCHBA

Áp dụng pitago ta có:

BA²+AC²=BC²

<=>(0,6BC)²+AC²=BC²

<=>0,36BC²+AC²=BC²

<=>AC²=BC²-0,36BC²=0,64BC²

Hai tam giác vuông ABC và ACH có chung góc C ne6ng chúng đồng dạng:

ABCHAC

Vậy chu vi tam giác AHC là 20 cm.